正比例函数的图象与性质.doc

正比例函数的图象和性质 初 中 数 学 关世霞 宁武县第二初级中学 《正比例函数的图象和性质》教学设计 授课时间： 2018年5月24 日 课 题 正比例函数的图象和性质 课型 新授课 课时 1 工作单位 宁武县第二初级中学 授课教师 关世霞 科目 数学 教 材 分 析 本节内容既是对前面所学函数基本知识的应用，又是为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质作铺垫，具有承上启下的重要作用. 函数的思想是一种重要的数学思想，体现了运动变化、数形结合等数学思想，作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，因此，本节课在教学中，力图让学生感知正比例函数图象的发展变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想. 学情分析 学生处于思维活泼阶段，学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高，具备一定的自学能力. 学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力，在此基础上认识函数，进而讨论简单的正比例函数的图象及其性质更是水到渠成的事，学生第一次结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的整体直观形象，为学生探索正比例函数的性质提供了思维活动空间，使学生更牢固地掌握正比例函数的性质. 学习目标 （一）知识与能力 1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤. 2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用. （二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法. 2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质. 3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想. （三）情感态度及价值观 通过对正比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，积极参与探究活动，注意多和同伴交流看法，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲. 教学重难点 教学重点：理解和掌握正比例函数的图象和性质． 教学难点：在画图过程中观察、归纳正比例函数的性质，并学会灵活应用其性质. 教学手段方法 激趣法、讨论法、多媒体辅助法 宁武县第二初级中学 教学流程 教师行为 学生行为 批 注 （一）明确目标 （二）新知导学 合作探究 复习旧知 1、一般地，形如 ________(k是常数， )的函数，叫做正比例函数(其中k叫做 ). 2、画函数图象的步骤：（1） ____ ___ （2） ____ _ __ （3）___ ____ 新知导学 ，合作探究 画出正比例函数y =2x的图象 解：1：列表： x … -2 -1 0 1 2 … y =2x … … 2、描点 3、连线 问题一：经过原点与点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？ 归纳：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象. 生：正比例函数 出示学习目标，让学生能够带着目标进行本节课的学习。 复习旧知，让学生注意新旧知识的联系。 通过画函数的图象，体会正比例函数的图象是经过原点的直线。 宁武县第二初级中学 教学流程 教师行为 学生行为 批 注 练习：1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) (2) y＝－3x. 2、下列各点在函数 的图象上的是(　　) A. B． CD． 3已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(　　) A B 3 C D．－3 4当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为(　　) 例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数，，的图象. 解：列表 x … -2 -1 0 1 2 … y =3x … … x … -2 -1 0 1 2 … y =x … … 单独完成，口述解题过程 结合两点确定一条直线，让学生理解画正比例函数的最简方法。 通过练习让学生理解正比例函数经过原点和点(1,k) 宁武县第二初级中学 教学流程 教师行为 学生行为 批 注 x … -2 -1 0 1 2 … … … 问题二：观察这三个函数解析式有什么共同点？观察上面图象，你发现的图象有什么特点？ （1）函数的图象都是