2018届高三数学文科检测试题答案.doc

PAGE 2018届高三数学文科检测试题答案 一、选择题： 112. DBCAB BBACC DA 二、填空题 13. 14. 4 15. 16. 三、解答题： 17.解:(1) 是等比数列且…………………………2分 …………………………3分 …………………………5分 …………………………6分 (2) …………………………7分 …………………8分 令 则两式相减,得…………………………9分 …………………………10分 …………………………12分 18.（1）证明：取中点，连接…………1分 分别是的中点 …………………………2分 ………………3分 四边形是平行四边形…………………………4分 又…………………………6分 （2）……………………12分 （） 19.解:(1)记成绩为87分的同学为其他不低于80分的同学为……2分 “从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有: 共10个, ……4分 “抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有:一共7个,所以所求事件的概率是…………………………6分 (2) 甲班 乙班 合计 优秀 6 14 20 不优秀 14 6 20 合计 20 20 40 ……9分 的观测值……11分 因此,我们没有的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………………12分 20. 解:(1)设椭圆右焦点的坐标为.由可得……2分 又得所以,椭圆的离心率…………………………4分 (2)由(1)知故椭圆方程可设为…………5分 设由则有 由已知可知即 又,故有①…………6分 因为点在椭圆上,故.②…………7分 由①和②可得而点不是椭圆的顶点,故…………8分 代入①得即点的坐标设PB的中点为，则 进而圆的半径…………………………9分 由已知,有…………10分 又故有解得…………11分 故求椭圆的方程为…………………………12分 21.解:(1) …………1分 函数在点处的切线的斜率…………3分 函数在点 处的切线与直线垂直， …………………………5分 (2)依题意不等式在时恒成立, 即在时恒成立. …………6分 令 则…………8分 当时,函数在时为减函数. …………10分 即实数的取值范围是.…………………………12分 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解:(1)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立直角坐标系, 则由题意得圆化为 所以，圆的直角坐标方程为……………1分 直线的直角坐标方程为……………2分 由解得或 ……………3分 从而圆的直角坐标方程为即……………4分 将其化为极坐标方程为 即…………………………5分 (2) ……………8分 ……………10分 23. （本小题满分10分）选修：不等式选讲 解:(1)当时,得所以成立. 当时,得所以成立. 当时,得所以成立. ……………4分 综上,原不等式的解集为或……………5分 (2)令……………7分 当时等号成立. ……………8分 即有的最小值为9,所以……………9分 即的取值范围为……………10分