直线与圆的位置关系(副).docx

第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5 页 直线和圆的位置关系 知识梳理： 直线与圆有三种位置关系：________、________、________ 直线与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法. 代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数，判定位置关系. 若有两组不同的实数解，即______，则相切；若无实数解，即______，则相离. （2）几何法：由圆心到直线的距离与半径的大小来判断：当________时，直线与圆相交；当________时，直线与圆相切；当_______时，直线与圆相离. 圆的切线与圆的弦 当点在圆上时，切线方程为__________；当点在圆外时，圆的切线方程有______条. 当直线与圆相交时，交点间距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为，弦心距为，半径为，则_________ 基础训练： 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为_________ 过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______ 若是圆的弦，的终点（1,2），则直线的方程是________ 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_______ 设为圆上的动点，是圆的切线且，则点的轨迹方程是__________ 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是__________ 过原点作圆的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为________ 若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是__________ 例题选讲 知识点1 直线与圆的位置关系 例1.当正数取何值时，直线与圆相切？相离？相交？ 跟踪训练1：已知圆，定点（4，0），则过点的直线倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆相切？相交？相离？ 方法总结： 知识点2 圆的切线问题 例2.已知圆：及点，过点作圆的切线，切点分别为、. 求所在直线的方程；（2）求过点的切线的长度. 跟踪训练2：过点作圆的切线，求切线方程. 方法总结： 知识点3 圆的弦长问题 例3.已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且. 求直线的方程；（2）求圆的方程； 折设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个，并证明你的结论. 方法总结： 知识点4 圆的综合 例4.已知圆交轴于，两点，曲线是以诶长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为.若是圆上一点，连接，过原点作直线的垂线交椭圆的左准线于点. 求椭圆的标准方程. 若点的坐标为（1,1），求证：直线与圆相切. 试探究：当点在圆上运动时（不与重合），直线与圆是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由. 例5.已知过点的动直线与圆相交于、两点，是中点，与直线相交于点. 求证：当直线与垂直时，直线必过圆心. 当时，求直线的方程. 探究是否与直线的倾斜角有关.若无关，请求出其值；若相关，请说明理由. 直线与圆的位置关系限时作业 填空题（本题共12小题每题5分共60分） 直线与圆的位置关系是__________ 直线与圆相切，则的值为__________3.以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为_________ 圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1）的圆的标准方程是_______ 过原点作圆的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为__________ 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为_______ 一束光线从点出发经轴反射到圆上的最短路程是_________ 直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是__________ 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________ 圆上到直线的距离为的点有______个 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________ 若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是_________ 解答题（本题共4小题共40分） 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 已知圆.问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦满足：以为直径的圆经过原点. 已知圆的圆心在轴上，圆心横坐标为整数，半径为，且圆与直线相切. 求圆的方程； （2）过点的直线交圆于、两点，且.求直线的方程. 已知点，动点满足. 若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程； 若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值，并求此时直线的方程.