（答案）2015年江苏高考数学真题及答案.docVIP

PAGE PAGE 15 绝密★启用前 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题 ? 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 数学I 参考公式： 圆柱的体积公式：，其中为圆柱的表面积，为高. 圆锥的体积公式：，其中为圆锥的底面积，为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上． While End WhilePrint 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为 ▲ ． While End While Print 2. 已知一组数据4, 6, 5, 8, 7, 6，则这组数据的平均数为 ▲ ． 3. 设复数满足（是虚数单位），则的模为 ▲ ． 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ ． 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄 球. 从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ ． 6. 已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值为 ▲ ． 7. 不等式的解集为 ▲ ． 8. 已知，，则的值为 ▲ ． 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个. 若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ▲ ． 10. 在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ． 11. 设数列满足，且(), 则数列前10项的和为 ▲ ． 12. 在平面直角坐标系xOy中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为 ▲ ． 13. 已知函数， ，则方程实 根的个数为 ▲ ． 14. 设向量a=()，()，则的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在中，已知. （1）求的长； （2）求的值. AB A B C D E A1 B1 C1 如图，在直三棱柱中，已知， ，设的中点为，. 求证：（1）； （2）. 17.（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建 一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边 界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到 的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以 MNl2l1xyOCPl M N l2 l1 x y O C P l （其中a，b为常数）模型. （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 BAOxylPC 点P，C，若PC B A O x y l P C 19.（本小题满分16分） 已知函数. （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是，求c的值. 20.（本小题满分16分）