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期权和公司理财 1.管理人员的股票期权 Diagram 吉利公司的CEO许刚，获得200万单位的期权。授予期权日的平均股价为39.71元。我们假设他的期权是评价的。无风险利率为5%，且期限为5年。一下信息是确定的： (1)51.15元的股票价格等于执行价格（E） (2)无风险利率等于0.05 （3）期限等于5年 此外，吉利公司股票方差估计为0.0047 Diagram 2.连续二叉树模型 二叉树期权定价模型是由J. C. Cox、S. A. Ross和M. Rubinstein于1979年首先提出的，已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。 二叉树定价模型的基本假设是一定时期内标的资产价格的变化只两种可能的状态。因此，在无套利的动态复制过程中，只需要两种相互独立的基本证券。 2.连续二叉树 得到每个结点的资产价格之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推，为期权定价。 值得注意的是，如果是美式期权，就要在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。 假设股票当前价格为: 以KW公司股票为标的资产的欧式卖权执行价格为84元，到期时间为2年。已知该公司当前的股票价格为80元，以后每年将上升或下降20%，假设无风险利率为5%。要求： (1)计算该股票价格预计上升或下跌的概率 （2）采用多期二项式模型计算该卖权的价值 假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股票5个月期的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值。 利用倒退定价法，可以推算出初始结点处的期权价值为4.48元。 为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一个月（等于0.0833年）。可以算出： 3.实物期权 公司财务决策中充满着期权，它们包含在许多问题之中，如是否兴建、扩建或关闭一家企业向管理人员和其他雇员支付薪酬等等。本章着重运用期权分析方法评估四种不同类型：创始公司中隐含的期权、简单商业合同中的期权和重新开始的期权。 3.1实物期权的含义 3.2.1扩张期权 例：戴维公司是一个计算机制造商，21世纪初公司管理层估计微型移动储存设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。 考虑市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行第一期2011年投产，产能力为100万，第二期2014年投产，产能200万，但是计算结果没有达到公司20%的最低收益率，其净现值分别为-39.8万元和-118.09万元。 第二期计划项目 从实物期权的角度考虑该项目 计算实物期权的有关数据 1.第二期在2013年年度决策，为一到期时间为3年的期权。 2.第二期的投资额为2000万元，到2010年的现值为1502.63万元。它是期权的执行价格。 3.预期未来经营现金流量的现值2392.49折算到2010年年底的为1384.54万元，这是期权标的资产的当前价格。 4.如果经营现金流量超过投资在执行否则放弃。 采用B-S模型计算 需要说明的情况 3.2.2时机选择期权 从时间上看，任何投资项目都具有期权的性质。如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。项目的投资成本是期权执行价格，项目的未来现金流量现值是期权标的资产的现行价格。如果该现值大于投资成本，看涨期权的收益就是项目的净现值。 DEF公司拟投产一个新产品，预计投资需要1000万元，每年现金流量为105万（税后，可持续），项目的资本成本为10%（无风险利率为5%）。 净现值=105/10%-1000=50(万元) 每年的现金流量105万元是平均预期，并不确定。如果新产品受顾客欢迎，预计现金流量为131.25万元，如不受欢迎，预计现金流量为84万元。 投资成本为1000万元的期权价值 判断是否应迟延投资：如果立即进行该项目，可以得到净现值50万元，相当于立即执行的期权。如果等待，期权的价值为72.14万元。大于立即执行的收益，因此应该等待。 等待并不是总是有利的，如果项目的投资成本为950万元，情况就会发生变化。期权的价值为48.52万元，因此应立即执行。 3.2.3放弃期权 一个项目，只要继续经营价值大于资产的清算价值，它就会继续下去。反之，如果清算价值大于继续经营价值，就应当终止。这里的清算价值，不仅指残值的变现收入，也包括有关资产的重组和价值的重新发掘。放弃期权的一项看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值。 （1）确定u和d （2）销售二叉树 （2）营业现流二叉树 （4）确定上行概率和下行概率 （5）未调整项目价值 项目修正现值=MAX（经营价值，清算价