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实验二 卷积码编码及译码实验 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 17 \h \* MERGEFORMAT 实验目的 通过本实验掌握卷积编码的特性、产生原理及方法，卷积码的译码方法，尤其是维特比译码的原理、过程、特性及其实现方法。 实验内容 1、观察NRZ基带信号及其卷积编码信号。 2、观察帧同步信号的生成及巴克码的特性。 3、观察卷积编码信号打孔及码速率匹配方法。 4、观察接收端帧同步过程及帧同步信号。 5、观察译码结果并深入理解维特比译码的过程。 6、观察随机差错及突发差错对卷积译码的影响。 基本原理 1、卷积码编码 卷积码是一种纠错编码，它将输入的k个信息比特编成n个比特输出，特别适合以串行形式进行传输，时延小。卷积码编码器的形式如图17-1所示，它包括：一个由N段组成的输入移位寄存器，每段有k段，共Nk个寄存器；一组n个模2和相加器；一个由n级组成的输出移位寄存器,对应于每段k个比特的输入序列,输出n个比特。 图17-1 卷积编码器的一般形式 由图17-1可以看到，n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关,还与前（N-1）k个信息有关。通常将N称为约束长度（有的书中也把约束长度定为nN或N-1）。常把卷积码记为：（n、k、N），当k=1时，N-1就是寄存器的个数。编码效率定义为： MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 17- SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1) 卷积码的表示方法有图解表示法和解析表示法两种：解析法，它可以用数学公式直接表达，包括离散卷积法、生成矩阵法、码生成多项式法；图解表示法，包括树状图、网络图和状态图（最的图形表达形式）三种。一般情况下，解析表示法比较适合于描述编码过程，而图形法比较适合于描述译码。 （1）图解表示法 （2）解析法 下面以（2，1，3）卷积编码器为例详细讲述卷积码的产生原理和表示方法。（2，1，3）卷积码的约束长度为3，编码速率为1/2，编码器的结构如图17-2所示。 图17-2 （2,1,3）卷积编码器 这里我们主要介绍码多项式法。我们可以用多项式来表示输入序列、输出序列、编码器中移位寄存器与模2和的连接关系。 为了简化，仍以上述（2，1，3）卷积码为例，例如输入序列1011100…可表示为 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 17- SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3) 在一般情况下，输入序列可表示为 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 17- SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4) 这里m1，m2，m3，m4…为二进制表示（1或0）的输入序列。x称为移位算子或延迟算子，它标志着位置状况。 我们可以用多项式表示移位寄存器各级与模2加的连接关系。若某级寄存器与模2加相连接，则相应多项式项的系数为1；反之，无连接线时的相应多项式项系数为0，以图17-2编码器为例，相应的生成多项式为 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 17- SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 5) 利用生成多项式与输入序列多项式相乘，可以产生输出序列多项式，即得到输出序列。 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 17- SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 6) MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT