第4章-连续系统振动09011.ppt

第4章 弹性体振动 连续体振动实例(1/4) 连续体振动实例(2/4) Whirling Vibration Torsional vibration Longitudinal Vibration 连续体振动实例(3/4) 连续体振动实例(4/4) 弦振动 在工程实际中常遇到钢索、电线、电缆和皮带等柔性体构件，其共同特点是只能承受拉力，而抵抗弯曲及压缩能力很弱，这类构件的振动问题称为弦的振动问题。 其固有频率与弦的密度、弦的长度、截面、张力等有关，因此，知道弦的基本参数，可以通过固有频率可以计算张力，如钢索斜拉桥斜拉索的张力的确定。典型的例子还有吉他、二胡、古筝等乐器。 弦振动方程的推导 弦振动方程的求解 弦振动方程的主振型 与多自由度系统振型的比较 弦振动方程的主振动 question 习题1 习题2 初始条件 杆的轴向振动 在工程问题中，常见到以承受轴向力为主的直杆零件，如连杆机构中的连杆，凸轮机构中的挺杆等，它们同样存在着沿杆轴线方向的轴向振动问题。 其固有频率与杆的密度、弹性模量、长度、轴向载荷等有关。 杆的轴向振动模型 三种典型边界条件——(1) 杆的轴向振动主振型 杆的轴向振动主振动 三种典型边界条件——(2) 杆的纵向振动主振型 杆的纵向振动主振动 三种典型边界条件——(3) 习题1 习题2 习题3 习题4 圆轴的扭转振动 在各类机械中，传动轴是经常遇见的零部件，它主要用来传递转矩而不承受弯矩，其振动可简化为细长杆的扭转振动问题。钻杆、车床的转轴、变速箱的齿轮轴等都存在扭转振动。 其固有频率与轴的密度、转动惯量、截面、长度、承受的扭矩等有关。 圆轴的扭转振动 习题1 ……？？ 什么是主振型正交性？？ 只有m=n时，积分才不等于零 梁的横向振动 工程中常见的以承受弯曲为主的机械零件，可简化为梁类力学模型，当一根梁作垂直于其轴线方向的振动时，称为梁的横向振动，由于其主要变形形式是弯曲变形，所以又称为弯曲振动。 八音盒上发声的声片就是梁振动的典型例子。其固有频率与梁的密度、弹性模量、轴向惯性矩、截面、长度等有关。 梁的横向振动 梁的横向振动的求解 梁对应的不同边界条件 一端固定一端简支梁 一端固定一端自由梁 习题1 习题2 习题3 梁振动主振型的正交性 梁振动主振型的正交性 用模态分析法求梁稳态响应 (1) 通过求梁的自由振动微分方程，可求出在给定端点条件下梁各阶固有频率wnk和相应的各阶主振型Yk (x) (2) 对原方程进行坐标变换，将梁的受迫振动微分方程变换成用模态方程来表达。梁的坐标变换表达式 用模态分析法求梁稳态响应 例题 采用模态分析法计算系统响应 获取系统的标准模态 求广义力 连续系统固有频率 其他求解方法 离散系统 瑞利商 连续系统 瑞利商 例题 根据式4-76 ？？？ 瑞利-里兹法 一端固定一端自由变截面杆 两端固定的梁 选取基函数类型1 选取基函数类型1 选取基函数类型2 选取基函数类型2 求解方程 根据能量守恒 利用瑞利商法求图示的杆的固有频率 选取试算函数 满足边界条件 page72 为满足边界条件，选择基函数为 例4-7 ③ 求系统纵向自由振动的频率方程 求系统纵向自由振动的频率方程 边界条件……？？？ 求阶梯纵向杆振动是的频率方程 两端固定的等直杆，在其重点作用一轴向力F，当理F忽然取消后，求系统的响应 由材料力学知识可得杆内初始位移的分布为 悬臂等直杆在固定端受到纵向支承运动us时的稳态响应 长为l的等直圆杆，以等角速度w转动，某瞬时左端忽然固定，求杆扭转振动的响应 以等角速度w转动，初始条件为 利用主振型的正交性可得…… 将左右两边同时乘以 沿全长积分 固定/自由梁 两端固定梁 固定/简支梁 两端简支梁 两端自由梁 剪切力 弯矩 转角 位移 边界条件 右边实际上是梁的端点边界条件，无论梁的端点是自由、固定或简支，将端点边界条件代入上式，右边始终为零 对变量x和t分别求偏导，然后代入梁横向振动微分方程 将Yj(x)乘以上式两边，并对梁的全长积分得 (3)求解模态方程，求模态坐标响应 ，用杜哈美积分求解。 (4)求系统的响应 * 机械动力学 刘照 第三章 机械动力响应计算 * * Line Galloping Machine Tool Chattering Gear rattling 4.1 弦的振动 4.2 杆的纵向振动 4.3 圆轴的扭转振动 4.4 梁的横向振动 均质弦横向振动的微分方程，又称为波动方程 上式中x 和t 两个变量已经分离。因此，两边都必须等于同一常数。设此常数为-wn2(只有将常数设为负值时，才有可能得到满足端点条件的非零解，该常数即为系统的固有频率) 作为连续系统的弦振动的特性与多自由度系统的特性是一致的，不同的是多自