2012年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析.docVIP

PAGE PAGE 1 2012年上海市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．（4分）（2012?上海）计算：=　1﹣2i　（i为虚数单位）． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1﹣i，再由进行计算即可得到答案 解答： 解： 故答案为1﹣2i 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握 　 2．（4分）（2012?上海）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=　（，1）　． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由题意，可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案 解答： 解：由题意A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={x|﹣1＜x＜1}， ∴A∩B=（，1） 故答案为（，1） 点评： 本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义 　 3．（4分）（2012?上海）函数的最小正周期是　π　． 考点： 二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题． 分析： 先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式进行化简，最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可． 解答： 解：=sinxcosx+2=sin2x+2 ∴T==π ∴函数的最小正周期是π 故答案为：π 点评： 本题主要考查了二阶行列式，以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力，属于基础题． 　 4．（4分）（2012?上海）若是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为　arctan　（结果用反三角函数值表示） 考点： 平面向量坐标表示的应用． 专题： 计算题． 分析： 根据直线的方向向量的坐标一般为（1，k）可得直线的斜率，根据tanα=k，最后利用反三角可求出倾斜角． 解答： 解：∵是直线l的一个方向向量 ∴直线l的斜率为即tanα= 则l的倾斜角的大小为arctan 故答案为：arctan 点评： 本题主要考查了直线的方向向量，解题的关键是直线的方向向量的坐标一般为（1，k），同时考了反三角的应用，属于基础题． 　 5．（4分）（2012?上海）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　6π　． 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题． 分析： 求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可． 解答： 解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π， 所以它的底面半径为：1， 所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π． 故答案为：6π． 点评： 本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力． 　 6．（4分）（2012?上海）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是　x=log23　． 考点： 有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 根据指数幂的运算性质可将方程4x﹣2x+1﹣3=0变形为（2x）2﹣2×2x﹣3=0然后将2x看做整体解关于2x的一元二次方程即可． 解答： 解：∵4x﹣2x+1﹣3=0 ∴（2x）2﹣2×2x﹣3=0 ∴（2x﹣3）（2x+1）=0 ∵2x＞0 ∴2x﹣3=0 ∴x=log23 故答案为x=log23 点评： 本题主要考差了利用指数幂的运算性质解有关指数类型的方程．解题的关键是要将方程4x﹣2x+1﹣3=0等价变形为（2x）2﹣2×2x﹣3=0然后将2x看做整体再利用因式分解解关于2x的一元二次方程． 　 7．（4分）（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则（V1+V2+…+Vn）═　　． 考点： 数列的极限；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得，正方体的体积=是以1为首项，以为公比的等比数，由等不数列的求和公式可求 解答： 解：由题意可得，正方体的棱长满足的通项记为an 则 ∴=是以1为首项，以为公比的等比数列 则（V1+V2+…+vn）== 故答案为： 点评： 本题主要考查了等比数列的求和公式及数列极限的求解，属于基础试题 　 8．（4分）（2012?上海）在的二项式展开式中，常数项等于　﹣20　． 考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应的r，从而可求出常数项． 解答： 解：展开式的通项为Tr+1=x6﹣r（﹣）r=（﹣1）r x6﹣2r令6﹣2r=0可得r=3 常数项为（﹣1）3=﹣20 故答案为：﹣20 点评： 本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是写出展开式的通项公式