向量的概念及表示(公开课)10517.pptVIP

课题引入 * 高中数学必修 4 　第二章　平面向量 问题情境 请同学们到我家来做客! 如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量？ “位移”和“路程”这两个物理量一样吗？ 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠? ◆速度是既有大小又有方向的量。 B A ◆结论：猫 追上老鼠。 猫的速度再快也没用，因为 错了。 不能 方向 一．向量的相关概念 建构数学 路程 位移 只有大小没有方向 既有大小又有方向 矢量 标量 　　在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？ （只需用一个实数就可以表示的量） 数量 向量 １.向量的定义：既有大小又有方向的量。 既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？ 距离、身高、质量、时间、面积等 位移、力、速度、加速度、电场强度等 向量 数量 向 量 一:向量定义 学生活动 判断下列说法是否正确: 由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量. 错误,因为温度没有方向. 坐标平面上的x轴和y轴是向量. 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小. “大小”和“方向”是向量的两个重要方面！ 2、向量的表示 建构数学 i : 有向线段的长度表示向量的大小. ii: 箭头所指的方向表示向量的方向. 向量常用一条有向线段来表示. 几何表示 向量可以用有向线段的起点和终点字母表示, 如： 字母表示 　 在印刷时,常用粗黑体小写字母 a , b , c 来表示; 手写时则可用带箭头的小写字母 来表示. Ｇ Ｎ f 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 说明1： 3、向量的大小(模) 向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模). 记作 | | . 建构数学 思考： 这两个量仅从大小上刻画了向量．　 建构数学 零向量：长度为 0 的向量，记作 . 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 . 思考: 单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。 相等向量： 长度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量 。 共线向量： 平行向量也叫做共线向量。 建构数学 三、向量的关系 相反向量 ： 长度相等 且方向相反的向量 叫做相反向量。 记作： 规定:零向量与任一向量平行. 注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量． 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 a b c a=b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。 b a b a= 思考： 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？ 2、向量　　与　　是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？ 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？ ４、若四边形ABCD是平行四边形，则有 　　　＝　　吗? A B C D 例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量。 O A B C D E F OA、OB、OC OC=AB=ED=FO 解：OA=CB=DO=EF OB=DC=EO=FA 例2：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； 　（2）与ED相等的向量； 　（3）与FE相等的向量。 A B C D F E M （2）FB、AF、MC （3）BD、DC、EM 解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC、AB、BA 例１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： 巩固练习 （1）与 相等的向量为 ； （2）与 共线的向量为