向量的物理背景与概念 (2).pptVIP

唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫！ B A 老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠? C D 2.1.1向量的物理背景与概念 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ A B C D 猫的速度再快 也没用，因为方向 错了. 结论： 情境设置 南辕北辙 向量：既有大小、又有方向的量叫 做向量。　 注：向量有两个要素，大小和方向，二者缺一不可。 你能举出向量的例子吗？ 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，因为方向性所以不能比较大小。 数量与向量的区别： 例１:　 下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？ (1)密度 (2)浮力 (3)风速 (4)温度 分析：抓住向量的两个特征：大小和方向进行辨析。 解：浮力与风速既有大小又有方向，所以是向量，密度和温度只有大小没有方向，所以不是向量。 点拨：实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量。而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等。向量和数量是有本质区别的两个概念。 2.1.2 向量的几何表示 A B 北 B（终点） A（起点） 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。 0 1 2 3 -1 有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向.具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度。 A（起点） B（终点） 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示： （1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD。 零向量——长度（模）为0的向量，记作 。 的方向是任意的。 注意: 与0的区别; 两个特殊的向量： 单位向量——长度（模）为1个单位长度的 向量叫做单位向量。 例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 例2： 与 是否同一向量？ 答：不是同一向量。 答：不是，因为零上零下也只是大小之分。 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 如图所示， 规定： 零向量与任一向量平行，即对于任一向量 ，都有 例3：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？是否都平行？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等，不是都平行。 课堂小结 平面向量的基本概念 　　1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 　　注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可。 　　2.向量的表示 　　①用一个小写字母表示向量，如　，　等； 　　②用有向线段表示向量，以A为起点,B为终点的向量记为， （注意起点写在前面、终点写在后面） 3．向量的模:向量 的大小，称作向量的模。 注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。 5．单位向量 长度等于１个单位的向量，叫做单位向量。 的长度（或称模），记作 0； ②零向量的方向是任意的. 4．零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作　　． 注：① 问答： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ 课堂练习 不一定 不一定 零向量 （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？ 平行向量 零向量 长度相等且方向相同 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数（　　 ） 注:向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的。 3.若|a||b| ，则a b (