2019年关于多元函数的极值和最值计算.docVIP

关于多元函数的极值和最值计算 可微函数的无条件极值 如果在区域上存在二阶连续偏导数，我们可以用下面的方法求出极值。 首先，通过解方程 得到驻点。其次，对每个驻点求出二阶偏导数： 最后利用课本定理7.8进行判断。 函数在此点取极小值； 函数在此点取极大值； 函数在此点不取极值； 不能确定。 如何求多元函数的最值 如果函数在有界闭域上连续，那么函数在有界闭域上一定存在最大值和最小值。下面介绍如何求出在有界闭域上的最值。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。 首先， 在的内部求出函数的驻点 及 偏导数不存在的点。 其次，求出函数在的边界上的最大值点和最小值点。这里分两种情况处理： 第一种情况：的边界是由显函数来表示 的（包括边界是分段用显函数表示的情形），可以用消元法转化为一元函数在闭区间上的最值问题 来解决。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。 第二种情况：的边界是由 隐函数来表示 的，而且函数，在包含的区域上存在二阶连续偏导数，此时可以用拉格朗日乘数法求出驻点。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。 最后， 通过比较函数在我们得到的点上的函数值，就可得到在有界闭域上的最值。 如何求条件极值 下面介绍求函数在约束条件下的条件极值。 第一种情况：如果确定了显函数或者，可以用消元法转化为一元函数在闭区间上的极值问题 来解决。 第二种情况：如果函数，在区域上存在二阶连续偏导数，而且确定了隐函数，此时可以用拉格朗日乘数法。首先，求出拉格朗日函数在区域内的驻点。然后用书中介绍的二阶全微分方法对每个驻点进行判断。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。 通常，在实际应用中只要求我们求出函数在约束条件下的最大值和最小值，此时只要比较函数在相应驻点处的函数值就可以了。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。