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试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知直线与直线，若，则的值为（　 　） A．1 B．2 C．6 D．1或2 2．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋y2＝1 C．(x＋1)2＋y2＝4 D．(x－2)2＋y2＝4 3．设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 4．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　) A．m B. m≥1 C．m1 D. m2 二、填空题（题型注释） 5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________． 6．已知抛物线y2＝4x的焦点F恰好是双曲线－＝1(a0，b0)的右顶点，且双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程为________． 三、解答题（题型注释） 7．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程． 8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)． (1)试求顶点P的轨迹C1的方程； (2)若动点C(x1，y1)在轨迹C1上，试求动点Q的轨迹C2的方程． 9．设椭圆C：＋＝1(ab0)过点(0,4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 10．如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4. (1)求椭圆和圆的标准方程； (2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案 1．C 【解析】 试题分析：的斜率为，的斜率为，由，有，所以. 考点：直线的斜率. 2．A 【解析】令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆C相切，所以圆心到直线x＋y＋3＝0的距离等于半径，即r＝＝，所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2. 3．C 【解析】由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则＝，＝.由已知得，·＝0， 即y02－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M. 由|MF|＝5得，＝5， 又p＞0，解得p＝2或p＝8. 4．C 【解析】依题意，e＝，e2＝2，得1＋m2，所以m1. 5．x－y＋1＝0 【解析】所求直线过圆：x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，斜率为1，故方程为x－y＋1＝0. 6．x2－＝1 【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0)，故在双曲线中a＝1，由双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，可得b＝，故所求的双曲线方程为x2－＝1. 7．x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0 【解析】解：解方程组得交点P(1,2)． (1)若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB. 而kAB＝＝－， 由点斜式得直线l的方程为 y－2＝－ (x－1)， 即x＋2y－5＝0； (2)若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点， 由两点式得直线l的方程为＝， 即x－6y＋11＝0. 综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0. 8．(1) ＋＝1 (2) x2＋y2＝1 【解析】解：(1)由题意，可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6， 结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，长半轴长a＝3，则b2＝a2－c2＝8. 故轨迹C1的方程为＋＝1. (2)已知点C(x1，y1)在曲线C1上， 故＋＝1. 令＝x，＝y，得x1＝3x，y1＝2y. 代入＋＝1，得x2＋y2＝1， 所以