导数的概念及几何意义.pptVIP

* * 2017-2-14 函数 中 关于 的平均变化率为： 当 即 时，若平均变化率趋于一 个固定值 ，则称这个值为函数 在 点的瞬 时变化率。 复习引入 数学上称这个瞬时变化率为 在 点的 导数，用 表示，记作 例1 一条水管中流过的水量 是时间 x (s)的函 数 ，求函数 在 x = 2 处的导数 ，并解释它的实际意义。 例2 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作， 生产的食品数量 y (kg)是时间 x (h)的函数 y = f (x)。 设函数在 x =1和 x = 3 处的导数分别是 和 ，试解释其实际意义。 解析 解析 例3 服药后，人体血液中的药浓度y (ug/ml)是时间t (min)的函数 y = f (t)，假设 y = f(t)在t = 10和t = 100处 的导数分别为 和 ，试解释其 实际意义。 解析 割线的斜率 O A B x y y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 如右图,直线AB称为曲 线y=f(x)在点A处的一条 割线.则割线AB的斜率 为: o x y y=f(x) 割线 A B 切线 问题 例题讲解 3 2 -2 -1 2 1 O 1 4 L 例6:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. Q P y = x 2 +1 x y - 1 1 1 O j M D y D x 因此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x. 求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. 小结: ＊ 导数的定义： 函数 在 处的导数 ： ＊ 导数的意义： 瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数 是正数时，说明函数值是增加（上升）的；导数是负 数时，函数值是减小（下降）的。 小结: （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 4.求切线方程的步骤： 3.导数的几何意义是什么? 解析：自变量从 变到 时，函数值从 变 到 ，当 时，平均变化率 所以， 它表示当 x = 2时水流的瞬时速度，即若水以x =2s 时的瞬时速度流动，每过1s，水管流过的水量为 。 例2