常微分方程的基本概念.pptxVIP

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2019-03-11 发布于浙江
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常微分方程的基本概念.pptx

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1.微分方程的基本概念; 十七世纪末，力学、天文学、物理学及工程技术提出大量需要寻求函数关系的问题。在这些问题中，函数关系不能直接写出来，而要根据具体问题的条件和某些物理定律，首先得到一个或几个含有未知函数的导数的关系式，即微分方程，然后由微分方程和某些已知条件把未知函数求出来。;解;一质点在重力作用下自由下落（不计空气阻力），试求质点下落距离S与时间t的函数关系。解：将质点的初始位置取为原点，沿质点运动方向取正向。已知自由落体的加速度为g,即：;定义1: 含有未知函数的导数的方程称为微分方程.;例如;定义3: ( 微分方程的解);定义5: ( 积分曲线与积分曲线族);1.微分方程的通解和特解有何区别和联系?;§5.2 一阶常微分方程;5.2.1可分离变量的微分方程;两边积分;(1) [解];(2) [解];;5.2.2 可化为可分离变量的方程;这两个方???的共同特点是什麽 ?;;两端积分;;例3;;;利用曲线的对称性, 不妨设 y 0,;顶到底的距离为 h ,;(1) 如何解齐次方程？;(2)用常数变易法解非齐次方程;化简得到;非齐次通解;;例2. 解方程;练习：求; 利用熟悉的微分公式，通过凑微分的方法将微分方程变为某些函数的微分形式。;[解];通解为