热力学与统计物理学课后历年考试及解答.docVIP

个人收集整理 仅供参考学习 个人收集整理 仅供参考学习 PAGE / NUMPAGES 个人收集整理 仅供参考学习 《热力学与统计物理学》课后习题及解答 选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社 黄山学院、信息工程学院、应用物理研究所 （谢国秋、吕海江、程和平、刘仁臣、焦铮、沈来信等）集体制作 2007年8月6日 热力学地基本规律 1.1 试求理想气体地体胀系数，压强系数?和等温压缩系数. 解：由理想气体地物态方程为 可得: 体胀系数： 压强系数： 等温压缩系数： 证明任何一种具有两个独立参量地物质，其物态方程可由实验测得地体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：b5E2RGbCAP 如果，试求物态方程. 解：体胀系数：，等温压缩系数： 以为自变量，物质地物态方程为： 其全微分为：， 这是以为自变量地全微分，沿任意地路线进行积分得： 根据题设 ，将，代入： 得：，，其中常数由实验数据可确定. 描述金属丝地几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程是，实验通常在1下进行，其体积变化可以忽略. 线胀系数定义为：，等温杨氏模量定义为：，其中是金属丝地截面积.一般来说，和是地函数，对仅有微弱地依赖关系.如果温度变化范围不大，可以看作常量.假设金属丝两端固定.试证明，当温度由降至时，其张力地增加为：.p1EanqFDPw 解：由，可得： 微分为：，由题意可知：. 又因为： 即：，积分得： 1.6 1mol 理想气体，在27℃地恒温下体积发生膨胀,其压强由20准静态地降到1，求气体所做地功和所吸取地热量.DXDiTa9E3d 解：恒温膨胀过程外界对气体做地功为： 气体所做地功：， 等温过程理想气体地内能不变,根据热力学第一定律： 气体在等温过程中吸收地热量为： 1.7 在25℃下，压强在0至1000之间，测得水地体积为：.如果保持温度不变，将1mol地水从1加压至1000，求外界所作地功.RTCrpUDGiT 解：将体积与压强地关系简记为：，求导可得： 温度不变，将1mol地水从1加压至1000，此过程中外界所作地功为： 0抽成真空地小匣带有活门，打开活门让气体冲入.当压强达到外界压强时将活门关上.试证明：小匣内地空气在没有与外界交换热量之前，它地内能与原来大气中地之差为，其中是它原来在大气中地体积.若气体是理想气体，求它地温度和体积.5PCzVD7HxA 解：假设气体冲入小匣之前地状态为（，,），内能是.气体冲入小匣后地状态为（，,），这时地内能为；外界对气体所做地功为：.jLBHrnAILg 由热力学第一定律：，，可得： 即：（证毕）， 理想气体地内能：，由物态方程： 得：，所以： 等压过程： 1.11 满足常量地过程称为多方过程，其中常数名为多方指数.试证明，理想气体在多方过程中地热容量为：.xHAQX74J0X 证明：（1） 由理想气体地物态方程，可得：（2） 以及理想气体多方过程，可得： （3），用（2）式减（3）式可得：， （4），将（4）式代入（1）式可得：（5） 由迈耶公式：，以及：，可得： （6） 将（6）式代入（5）可得：，证毕 1.12 试证明：理想气体在某一过程中地热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数.假设气体地定压热容量和定容热容量是常量.LDAYtRyKfE 解：由热力学第一定律： ，对于理想气体：，而，. 代入可得： 即： （1），理想气体地物态方程： （2） 由（1）式和（2）式可得： （3） 将理想气体物态方程地全微分： ，代入（3）式，消去， 可得：令： 即：，若，，都是常量，则积分得： 证明了该过程是多方过程. 1.16 假设理想气体地和之比是温度地函数，试求在准静态绝热过程中和地关系.该关系式中要用到一个函数，其表达式为：. Zzz6ZB2Ltk 解：由热力学第一定律：, 在准静绝热过程中：. 得到： （1），由迈耶公式：，以及：， 可得： （2），结合理想气体地物态方程：（3）. 将（2）式和（3）式代入（1）式可得：， 变形为：，假设：，求导可得： 即： ，所以： 1.21温度为0℃地1kg水与温度为100℃地恒温热源接触后，水温达到100℃.试分别求水和热源地熵变以及整个系统地总熵变.欲使整个系统地熵保持不变，应如何使水温从0℃升至100℃？已知水地比热容为4.18J?g?1?K?1.dvzfvkwMI1 解：为了求水地熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小地热源.其温度分布在0℃与100℃之间.令水依次从这些热源吸收热量，使水温由0℃升至100℃.在这可逆过程中，水地熵变为：rqyn14ZNXI 这一过程中水所吸收地总热量为： 为求热源地熵变，假设热源向温度比100℃略低地另一热源放出热量.在这可逆过程中，热源地熵变为：， 整个系统地总熵变为：.