二、积分上限的函数及其导数(精).pptVIP

* 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、引例 微积分的基本公式 第五章 第二节 在变速直线运动中, 已知位置函数 s (t) 与 速度函数 v (t) 之间有关系: 物体在时间间隔[T1, T2]内经过的路程为 一、引例 这里s (t)是v (t)原函数. 二、积分上限的函数及其导数 就是 f (x) 在[a, b]上 的一个原函数, 即 定理1. 若 f (x)∈ C [a, b], 则变上限函数 意义: 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的; 变限积分求导: 例1 解 求 例2 解 求 这里 是 的函数, 因而是 的复合函 令 则 根据复合函数求 有 数, 导公式, 练习. 求下列导数 例3 解 求 分析: 这是 型未定式, 应用洛必达法则. 故 完 三、牛顿－莱布尼兹公式 (牛顿 - 莱布尼兹公式) (微积分基本公式) 定理2. 设F (x)是连续函数 f(x)在[a, b] (或[b, a]) 上的一个原函数, 则 记作 例4 解 求 是 的一个原函数, 由牛顿-莱布尼茨公式得: 例5 求 当 时, 的一个原函数是 解 例6 解 计算 因为 所以 完 练习 解 求定积分 完 例7. 计算正弦曲线 y=sinx 在[0, π]上与x轴所 围成的平面图形的面积. 解: 1. 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼兹公式 2. 变限积分求导公式 内容小结 则有 设 且 * * * * *