解一元一次方程的一般步骤.docVIP

阳光之家 地址：南宁东盟商务区桂雅路6号（凤岭新村5栋2单元5楼502号房） 电话 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 6 页 第三章 一元一次方程 讲义4：解一元一次方程的一般步骤 一、检查作业及评讲 二、课前热身 三、内容讲解 知识点一　【解一元一次方程的一般步骤】图示 步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号 4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） *6 检根 x=a 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ①　若 左边＝右边，则x=a是方程的解； ②　若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤； 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 例题1： 　　　　　　　　　　 练习：解方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　4q－3(20－q）=6q－7(9－q） 知识点二　列方程解决实际问题 　　　列方程解实际应用题的关键是审题，寻找一个相等关系，明确相等关系的两边各指什么，然后设出恰当的未知数，把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来，列出方程，这样，就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题。 列方程解实际应用问题的一般步骤：审题找相等关系设出未知数列方程解方程检验写出答案， 一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1）行程问题 基本量及关系：路程=速度×时间 时间= [典型问题] 相遇问题中的相等关系： 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 追及问题中的相等关系： 追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 　　　　逆速=V静－风（水）速 2）销售问题 ·基 本 量： 成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系： 利润=售价－成本；亏损额=成本－售价；利润=成本×利润率；亏损额=成本×亏损率 　3）工程问题 ·基本量及关系： 工作总量=工作效率×工作时间　　　 　4）分配型问题 此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。 例题1：（行程问题） 　　甲、乙两站间的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米。 （1）两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？ （2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了几小时两车相遇？ 例题2：（销售问题） 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 例题3：（工程问题） 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 例题4：（分配问题） 甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？ 巩固练习 1、若 。 2、若是同类项，则m= ，n= 。 3、若的和为0，则m-n+3p = 。 4、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。 5、若与 互为倒数，则x=