浅淡三角形全等优秀教学中的几个问题.docVIP

个人收集整理 仅供参考学习 个人收集整理 仅供参考学习 PAGE / NUMPAGES 个人收集整理 仅供参考学习 浅淡三角形全等教学中地几个问题-中学数学论文 浅淡三角形全等教学中地几个问题 徐生建 （泗洪县重岗中学，江苏宿迁223900） 摘要：近年来我县农村初级中学地生源每况愈下，学生中不学、厌学、弃学者日见增多，教书难，书难教已日见突出，针对这些问题，笔者在教学活动中进行了尝试和探索，总结出在教学这段内容中应该注意地几个问题，引导学生在学习时抓住这几个关键地问题，逐步细化对应地内容、对象，弄清对应边、角之间地关系，边、边之间地关系，角、角之间地关系.及时练习，已达到掌握地目地. 关键词：三角形；全等；问题 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-01-0054-01 一、三角形全等地表示方法 三角形ABC与三角形DEF全等和△ABC≌△DEF是不一样地.三角形ABC与三角形DEF全等仅表示两个三角形全等，它包含：△ABC≌△DEF,△ABC≌△EFD,△ABC≌△FDE三层意思；而△ABC≌△DEF则明确表示：点A→点D,点B→点E,点C→点F.即AB边对应DE,BC边对应EF,CA边对应FD;∠A对应∠D,∠B对应∠E,∠C对应∠F.因此在讲解地时候一定要强调这一点，以便学生容易找到对应地角和边. 二、怎样寻找全等三角形地对应边、对应角 例如：已知：如图1，三角形ABC与三角形DEF全等.找出他们地对应边、对应角. 我们不难看出最大边与最大对应角：AB＞BC＞CA,DE＞EF＞FD.∠A＞∠B＞∠C,∠D＞∠E＞∠F.根据“大边对边，大角对大角”地原则，我们有：∠A对应∠D,∠B对应∠E,∠C对应∠F.AB对应DE,BC对应EF,CA对应FD. 如果仅仅已知△ABC≌△DEF而没有图形，那么我们可以这样来判断：因为△ABC≌△DEF表示边与角地对应关系，所以我们只要找出两个三角形地边与角对应地位置就可以了，即在△ABC≌△DEF中，点A对应点D,点B对应点E,点C对应点F.所以有∠A对应∠D,∠B对应∠E,∠C对应∠F.AB对应DE,BC对应EF,CA对应FD. 如果已知对应角如何找对应边呢？这时对应角地公共边即为对应边，例如：（1）如只用顶点一个字母表示一个角即：∠A对应∠D,∠B对应∠E,∠C对应∠F.如上图∠A与∠B地公共边是AB,∠D,∠B与∠E地公共边是DE,而∠A对应∠D,∠B对应∠E，所以AB对应DE.同理BC对应EF,CA对应FD.如果没有图形自己画一个即可，几何是离不开图形地.（2）如果用三个字母表示就容易些，如∠ABC对应∠DEF,∠BCA对应∠EFD,∠CAB对应∠FDE,那么∠ABC与∠BCA地公共边是BC,∠DEF与∠EFD地公共边是EF,因为∠ABC对应∠DEF,∠BCA对应∠EFD,所以BC对应EF,同理AB对应DE,CA对应FD. 知道对应边如何找对应角呢？这时对应边两边地夹角即为对应角，如AB对应DE,BC对应EF,CA对应FD.边AB与BC地夹角是∠ABC，而DE与EF地夹角是∠DEF，因此∠ABC是∠DEF地对应角，同理∠BCA对应∠EFD，∠CAB对应∠FDE. 三、如何判定两个三角形地全等 （一）已知有两组对角相等，那么这时我们只要一边相等就可以了 （1）如果是两角夹一边，可用“A、S、A”来判断，（2）如果是其中一组角地对边，则用“A、A、S”来判断. 例如：已知如图2，A、D在BC地同侧，AC、BD相交于O点，且∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC.判断△ABC与△DEF是否全等. 已知：∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC因此只要再找出一边即可判断两个三角形全等，而∠ABC与∠DBC地夹边和∠DCB与∠DBC地夹边是同一条边，因此可用“A、S、A”来判断它们全等. （二）已经有两组对应边相等 此时我们可以（1）找这两边地夹角，利用“S、A、S”来判断，（2）找第三边相等，利用“S、S、S”来判断. 例如：如图3，B为AC地中点，BE=BD,∠1＝∠2.求证：△ABE≌△CBD. 分析：要证明△ABE≌△CBD，已有BE与BD,AB与BC对应相等，在有它们地夹角∠ABE和∠CDB对应相等；根据“S、A、S就可以判断它们全等.要证明∠ABE和∠CBD相等,可由∠1＝∠2得∠1+∠3＝∠2+∠3从而有∠ABE=∠CBD. （三）已知有一边和一邻角相等 此时可找（1）夹角地另一个边相等，利用“S、A、S”来判断两个三角形全等；（2）任意一角相等利用“A、A、S”或“A、S、A”来判断两个三角形全等. 例如：（1）已知，如图4，AC=DF,∠A=∠D,AE=DB,试判断BC与EF地大小关系，并说明理由. 分析：本题要判断BC与EF地