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2018年上海市各区二模卷第25题 1. （18徐汇）已知四边形是边长为10的菱形，对角线、相交于点，过点作∥交延长线于点，联结交于点. （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，以为直径作⊙，⊙经过点交边于点（点、不重合），设的长为，的长为； ① 求关于的函数关系式，并写出定义域； ② 联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长. 2. （18杨浦）如图，在梯形中，∥，，，，点为边上一动点，作，垂足在边上，以点为圆心为半径画圆，交射线于点. （1）当圆过点时，求圆的半径； （2）分别联结和，当∽时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围； （3）将劣弧沿直线翻折交于点，试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出此定值. 3. （18黄浦）如图，四边形中，，是边的中点，已知，. （1）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域； （2）当时，求的度数； （3）当为直角三角形时，求边的长. 4. （18宝嘉）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，，， AC∥OB，联结AB. （1）如图，求证：AB平分∠OAC； （2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在图中画出点M的位置并求出CM的长； （3）如图，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 5. （18长宁）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD，已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8. （1）如图，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图，设，，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长. 6. （18闵行）如图，已知在Rt△ABC中，，，，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）. （1）如果设，，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果，求ED的长； （3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由. 7. （18奉贤）已知，如图，在半径为2的扇形中，，点在半径上，的垂直平分线交于点，交弧于点，联结、. （1）若是半径中点，求的正弦值； （2）若是弧的中点，求证：； （3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长. 8. （18松江）如图，已知Rt中，，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，过点作∥，交延长线于点. （1）求的长； （2）是延长线上一点，直线、交于点. ① 如果∽，求的长； ② 如果以点为圆心，为半径的圆与⊙相切，求的长. 备用图 备用图 C B A D E C B A D E 9. （18普陀）已知是⊙的直径延长线上的一个动点，的另一边交⊙于点、，两点位于的上方，，，，如图所示，另一个半径为6的⊙经过点、，圆心距. （1）当时，求线段的长； （2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示； （3）在点的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由. OA O A B 备用图 P D O A B C 10. （18崇明）如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G. （1）求证：BD平分； （2）设，，求与之间的函数关系式； （3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度. AB A B C D G E F （备用图） A B C D 11. （18青浦）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y. （1）如图2，当ABOM时，求证：AM =AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值. 图1图 图1 图2 备用图 12. （18金山）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x. （1）求证△ABP∽△ECP； （2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长. AB A B P C D Q E A B C D 备用图 13. （18静安）如图，平行四边形中，已知，，，对角线、交于点，动点在边上，⊙经过点，交线段于点，设. （1）求的长； （2）