1.1 变化率和导数.ppt

1.1变化率与导数 ;一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．;姚明身高变化曲线图(部分); 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?;播放;探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ， 所以，;;例 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间[ –3 , –1]上的平均变化率 ；;练习;小结：