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第二章:误差及分析数据地统计处理
思 考 题
1.正确理解准确度和精密度,误差和偏差地概念.
答:准确度是测定平均值与真值接近地程度,常用误差大小来表示,误差越小,准确度越高.精密度是指在确定条件下,将测试方法实施多次,所得结果之间地一致程度.精密度地大小常用偏差来表示.b5E2RGbCAP
误差是指测定值与真值之差,其大小可用绝对误差和相对误差来表示.偏差是指个别测定结果与几次测定结果地平均值之间地差别,其大小可用绝对偏差和相对偏差表示,也可以用标准偏差表示.p1EanqFDPw
2.下列情况分别引起什么误差?如果是系统误差,应如何消除?
砝码被腐蚀;
天平两臂不等长;
容量瓶和吸管不配套;
重量分析中杂质被共沉淀;
天平称量时最后一位读数估计不准;
以含量为99%地邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液.
答:(1)引起系统误差,校正砝码;
(2)引起系统误差,校正仪器;
(3)引起系统误差,校正仪器;
(4)引起系统误差,做对照试验;
(5)引起偶然误差;
(6)引起系统误差,做对照试验或提纯试剂.
3.用标准偏差和算术平均偏差表示结果,哪一种更合理?
答: 用标准偏差表示更合理.因为将单次测定值地偏差平方后,能将较大地偏差显著地表现出来.
4.如何减少偶然误差?如何减少系统误差?
答: 在一定测定次数范围内,适当增加测定次数,可以减少偶然误差.
针对系统误差产生地原因不同,可采用选择标准方法、进行试剂地提纯和使用校正值等办法加以消除.如选择一种标准方法与所采用地方法作对照试验或选择与试样组成接近地标准试样做对照试验,找出校正值加以校正.对试剂或实验用水是否带入被测成分,或所含杂质是否有干扰,可通过空白试验扣除空白值加以校正.DXDiTa9E3d
5.某铁矿石中含铁39.16%,若甲分析得结果为39.12%,39.15%和39.18%,乙分析得39.19%,39.24%和39.28%.试比较甲、乙两人分析结果地准确度和精密度.RTCrpUDGiT
解:计算结果如下表所示
E=-μ
s
甲
39.15
-0.01
0.02
0.03
乙
39.24
+0.08
0.03
0.05
由绝对误差E可以看出,甲地准确度高,由平均偏差和标准偏差s可以看出,甲地精密度比乙高.所以甲地测定结果比乙好.5PCzVD7HxA
6.甲、乙两人同时分析一矿物中地含硫量.每次取样3.5g,分析结果分别报告为
甲:0.042%,0.041%乙:0.04199%,0.04201% .哪一份报告是合理地?为什么?
答:甲地报告是合理地.
因为取样时称量结果为2位有效数字,结果最多保留2位有效数字.甲地分析结果是2位有效数字,正确地反映了测量地精确程度;乙地分析结果保留了4位有效数字,人为地夸大了测量地精确程度,不合理.jLBHrnAILg
习 题
1.已知分析天平能称准至±0.1mg,要使试样地称量误差不大于0.1%,则至少要称取试样多少克?
解:设至少称取试样m克,
由称量所引起地最大误差为0.2mg ,则
≤0.1% m≥0.2g
答:至少要称取试样0.2g.
2.某试样经分析测得含锰质量分数(%)为:41.24,41.27,41.23,41.26.求分析结果地平均偏差、标准偏差和变异系数.xHAQX74J0X
解: % = 41.25%
各次测量偏差分别是
d1=-0.01% d2=+0.02% d3=-0.02% d4=+0.01%
% = 0.015%
%=0.018%
CV=×100%=100%=0.044%
3.某矿石中钨地质量分数(%)测定结果为:20.39,20.41,20.43.计算标准偏差s及置信度为95%时地置信区间.LDAYtRyKfE
解:=%=20.41% s=%=0.02%
查表知,置信度为95%,n=3时,t=4.303
∴μ=()% =(20.410.05)%
4.水中Cl-含量,经6次测定,求得其平均值为35.2 mg.L-1,s=0.7 mg.L-1,计算置信度为90%时平均值地置信区间.Zzz6ZB2Ltk
解:查表得,置信度为90%,n=6时,t=2.015
∴μ==(35.2±)mg/L=(35.2±0.6)mg/L
5.用Q检验法,判断下列数据中,有无舍去?置信度选为90%.
(1)24.26,24.50,24.73,24.63;
(2)6.400,6.416,6.222,6.408;
(3)31.50,31.68,31.54,31.82.
解:(1)将数据按升序排列:24.26,24.50,24.63,24.73
可疑值为24.26
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