第02章二能级体系的光学 Bloch 方程.pdf

第二章 二能级体系的光学Bloch 方程 这一章，我们用密度矩阵的方法处理二能级体系，推导出了光学 Bloch 方程，并详细讲述了其求解方 法。把半经典理论应用于最简单的二能级体系，从薛定谔方程出发，采用密度矩阵的术语，可以推导得到 二能级体系的密度矩阵元的运动方程，这是一组非线性常微分方程，文献中常习惯称为的光学 Bloch 方程。 这组方程是研究相干瞬态光学过程的基础。 2.1 密度矩阵 密度是用矩阵力学的方法求平均值的一种方法，它的好处在于求平均值过程中，波函数的相位的影响 削弱到最低程度。这一节，我们给出密度矩阵的有关概念。 量子力学系统可以处在两种不同状态。一种是纯态，这时系统可用波函数或态矢量直接表示；另一种 是混合态，这时不能确切地知道系统处于哪一个纯态上，因此，无法用简单的波函数或态矢量来描述。在 本课程，我们通常只涉及到纯态的情况。 2.1.1 二能级体系的密度矩阵 为了简单起见，先讨论一个二能级体系，其结果可以直接推广到多能级。对于一个二能级体系，它的 波函数是： i1 c      | c | e 1 1     i2  (2.1.1) c    | c | e 2  2  上式表法，波函数 依赖于四个实参数| c |,| c |, , ，但是按照波函数统计解释， 只依赖于两个参数， 1 2 1 2 | c |2 1 一个是相对概率 1 ，另一个是相对相位 。如果波函数 归一化的，则有： | c2 |2 2 | c |2 | c |2 1 (2.1.2) 1 2  就只剩下一个相位任意性： 和ei 表示同一个态。为了克服这种任意性，定义一个密度矩阵 ，令： | c |2 c c*  1 1 2   * 2  c c | c |  2 1 2 2.1.2 纯系综的密度矩阵 波函数 是任意列矩阵，若： c   1   c 2    (2.1.3)     c n   † 为了给出密度矩阵 定义为 和 的张量积： 31