第一、二节函数、 极限.ppt

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 四、有极限的函数的基本性质 推论1 性质3 有极限函数的局部保号性 推论2 定理 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 * * 微积分研究的主要对象就是函数。 　　微积分(Calculus)是一门以变量为研究对象、以极限方法作为研究工具的数学学科。 英国数学家牛顿 和德国数学家莱布尼兹 同时发明了微积分。 应用极限方法研究诸如曲边梯 形的面积等涉及到微小量无穷积累 的问题，就产生了积分学。 应用极限方法研究各类变化率 问题和几何学中曲线的切线问题， 就产生了微分学。 一、微积分 二、微积分学的基本结构 原料：函数 工具：极限 产品一：导数 产品二：积分 方式一 方式二 函数与极限 第一章 邻域 记作 第二节 极限 割圆术 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》利用圆内接正多边形计算圆面积的方法--割圆术，就是极限思想在几何上的应用。 一、数列的极限 1、数列的定义 例如 称为无穷数列,简称数列. 说明： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 2、数列极限的定义 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它? 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 定义 总存在正整数N, 不等式 记为 或 几何解释: 其中 例1 证 用数列极限的定义证明极限. 例2 证 性质1 极限的唯一性 3、收敛数列的基本性质 性质2 有界性 定理2 收敛的数列必定有界. 注1 有界性是数列收敛的必要条件，不是充分条件. 注2 无界数列必定发散. 有界数列不一定收敛. 播放 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”？ 几何解释: 注意： 极限不存在 ２、单侧极限 结论： 例2 解 例1 解 x y 三、自变量在有限点处的极限 4.几何解释: 说明： 例1 证 例2 证 单侧极限： 左极限： 右极限： 左右极限存在但不相等 例3 证 性质1 函数极限的唯一性 性质2 有极限函数的局部有界性 * * *