隐函数的求导法则.ppt

* 隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 解 令 则 解 令 则 解 令 则 思路： 解 令 则 整理得 整理得 整理得 二、方程组的情形 1、对于方程组 怎样求偏导数 首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数 当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组 如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y , z 故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x) 若 则 怎样求 两边对 x 求导 注意左边是复合函数（三个中间变量）， 同理 2、 解1 直接代入公式； 解2 运用公式推导的方法， 将所给方程的两边对 求导并移项 将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得 注 这组公式不太好记，具体做题时应用的是其基本思想 关于隐函数求二阶偏导数 以 为例， 主要有三种方法： ①公式法 类似地可求得 ②直接法 方程两边连续求导两次 解得： 两种方法相比，法二较简便，因为可避免商的求导运算，尤其是在求指定点的二阶偏导数时，毋须解出一阶偏导数而是将其具体数值代入即可求得二阶偏导数，使运算大为简化。` 则 这样一次就可求得全部的一阶偏导数。 ③全微分法 利用全微分形式不变性，在所给的方程两边直接 求全微分 三、小结 隐函数的求导法则 （分以下几种情况） *