2018届崇明区高考数学一模.docx

第 PAGE Page \* MERGEFORMAT 5 页 2018届高三一模数学卷（崇明） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分） 1．已知集合，．若，则 　 ． 2．抛物线的焦点坐标是 ． 3．不等式的解是 ． 4．若复数满足（i为虚数单位)，则 ． 5．在代数式的展开式中，一次项的系数是 ．（用数字作答） 6．若函数的最小正周期是，则 ． 7．若函数的反函数的图像经过点，则 　 ． 8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3，则该几何 体的侧面积为 cm3． 9．已知函数是奇函数，当时，，且，则 ． 10．若无穷等比数列的各项和为，首项，公比为，且，则 ． 11．从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务 队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 12．在中，边上的中垂线分别交于点．若，， 则 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．展开式为的行列式是 A． B． C． D． 14．设，若，则 A． B． C． D． 15．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若 （为坐标原点），则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.） ABCDA1B A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 与底面所成的角为， （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小． 18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．） 　　已知 （1）求的最大值及该函数取得最大值时的值； （2）在中，分别是角所对的边，若，且， 求边的值． 19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．） 2016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目．2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2016年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润累计净收入累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利． （1）试求的表达式； （2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由． 20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．） 　　在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点． （1）若为椭圆短轴的上的一个顶点，且是直角三角形，求的值； （2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系； （3）若，且，求证：的面积为定值． 21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分8分．） 　　若存在常数，使得对定义域内的任意，都有 成立，则称函数在其定义域是“利普希兹条件函数”． （1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的取值范围； （2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是， 请说明理由； （3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数， 都有． 崇明区2018届第一次高考模拟考试数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题 ； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； ； 8. 9.； 10.； 11.； 12.. 选择题 ； 14.； 15.； 16.. 三、解答题 解：（1）因为，所以是与底面所成的角 所以2分 所以3分 所以7分 联结,则， 所以就是异面直线与所成的角3分 中， 所以6分 所以异面直线与所成角的大小为7分 18.解：（1）