刘军北师大版八年级数学下册《直角三角形》第1课时课件.pptVIP

包头市第四十三中学 刘军 复习提问： 1、直角三角形的角有哪些性质？ 一般性质： 直角三角形的角具有一般三角形的所有性质. 特殊性质：直角三角形两锐角互余. 2、直角三角形的边有哪些性质？ 一般性质：直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质. 特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐 角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？ 30° ２米 用心想一想，马到功成 勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方. 证明方法: 数方格和割补图形的方法 你会利用公理及由其推导出勾股定理的证明吗? a a b c c b a c b a c 两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形中, 在 直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形． 已知：如图，在△ABC中， 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△DEF，使∠D=90°， DE=AB， DF=AC(如图)， 则 .(勾股定理)． ∵ DE=AB，DF=AC ∴ ∴BC= EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形． 1.两直线平行，内错角相等. 与 内错角相等，两直线平行. 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于30° 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对 于逆命题来说，另一个就为原命题． 原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!! 原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我 们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原 定理)的逆定理． 举例说出我们已学过的互逆定理. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0 解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题． (2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题． (3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题 是真命题． 1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法; 2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题， 知道原命题成立，其逆命题不一定成立; 3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理 都有逆命题. 习题1.4 独立作业 3 3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？ 老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决. B C A B1 C1 D1 A1 D B A B1 D1 A1 D C1 C * * 港中数学网 收集整理 * * 港中数学网 收集整理 * * 港中数学网 收集整理 * * 港中数学网 收集整理