1.3三角函数的诱导公式公开课.ppt

* 理论迁移 例1 化简： * 例2 已知 ，求 的值 例3 已知 ，求 的值. * 2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α是任意角，应用时要注意整体把握、灵活变通. 小结作业 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法. * 作业: 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) * 思考：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) * 思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 公式二： * 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 * 思考：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) Q(x,-y) * 公式三： 思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) Q(x,-y) * 思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考：终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? y α x O P(x,y) Q(-x,y) α π-α sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 公式四 * 思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ * 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号. 利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 用公式 三或一 锐角三 角函数 用公式 二或四 0～2π的角的三角函数 用公式一 概括为： 负化正，正化小，化到锐角就终了。 练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上 P27练习 1 例1.利用公式求下列三角函数值: * 例1．已知： ，求 的值。 解：∵ ∴原式 例2．已知 ，且 是第四象限角，求 的值。 解： 由已知得： ， ∴原式 * 理论迁移 例3 求下列各三角函数的值： * 例4 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 例5 化简： （1） ； （2） . * 2.诱导公式一～四要灵活应用，要点： 负化正，大化小，化至锐角解决了！ 小结 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立. * 作业： P27练习：1，2，3，4. * 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 * 问题提出 1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？ 函数同名，象限定号. * 对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与α角 的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！ * * 思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？ 思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？ 知识探究（一）： 的诱导公式 * 思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明 ， ？ α a b c * 思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的