反比例函数中的面积问题.ppt

例题精讲 ? 例 A y O B x M N C D 小结与反思： 说说今天我的收获？ 说说今天我的疑惑？ 反比例函数中的面积问题 以形助数 用数解形 一个性质：反比例函数的面积不变性 两种思想：分类讨论和数形结合 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考, 去发现，去总结。 * * * P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x B y x O A B C F E 反比例函数的性质（一） 1.当 时,图象的两个分支分别在　　 象限内，在每一个象限内y随x的　　　　　。 2.当 时,图象的两个分支 分别在　 象限内，在每一个象限内y随x的 . 0 x y 0 反比例函数： (k≠0) 课前热身： x y k0 第一、三 增大而减小 k0 第二、四 增大而增大 x y O 1、若P(1，y)，则矩形OAPB的面积＝_________ P(1,y) B B A A A B A P(5,y) P(3,y) 2、若P(3，y)，则矩形OAPB的面积＝_________ 6 6 6 3、若P(5，y)，则矩形OAPB的面积＝_________ 结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积=︱k︱. 想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝____ 6 反比例函数与矩形面积 如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。 P(m,n) A o y x 过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为： 推广：反比例函数与三角形面积 S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱ B D S= ︱ k︱ o y P(m,n) x A B C D C o x y A P D o y x 1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . 1 一 千里之行 始于足下 2.如图,点A,B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= x y A B O 4 A A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 D. S1 S2 S3 B A1 o y x A C B1 C1 S1 S3 S2 x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 4.如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 （x0) ． （x0) 思考：1.你能求出S2和S3的值吗？ 2.S1呢？ 1 B y x P A 1. 已知如图点A是反比例函数 上的点，过点A作 AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（ ） A. 6 B. -6 C.-3 D. 3 P C O 二、趁热打铁，大显身手 S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱ B D S= ︱ k︱ o y P(m,n) x A B C D C o x y A 中考题型精选 3、在双曲线 上 任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函 数解析式__________。 (X0) y x O 或 1.（2012辽宁)反比例函数 与 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　 ） A. B.2 C.3 D.1 A 趁热打铁，大显身手（提高篇） C 2.（2012湖北孝感） 如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、 D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的 面积为 . E 趁热打铁，大显身手（提高篇） 3.（2011年陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x