《正比例函数课件PPT》.pptVIP

思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g /m3,铁块的质量m（单位： g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度×体积) （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。 （ l＝2πr ） （ m＝7.8 V ） （h＝ 0.5n ） （T＝－2 t ） 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量． 函数解析式 函数 常数 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 想一想，为什么 k≠0？ 0=0 · x 注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征： ?k≠0 ?x的指数是1 ?k与x是乘积关系 正比例函数解析式的一般式： y = k · x (k是常数，k≠0) x的指数是1。 k x 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 练习 (k≠0) 2、下列关系中的两个量成正比例的是（ ）（A）从甲地到乙地，所用的时间和速度（B）正方形的面积与边长㎝（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量（D）人的体重和身高 练习 例题 例1.已知函数 是正比例函数， 求m的值。 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式。 即 m≠1 m=±1 ∴ m=-1 解： ∵函数 是正比例函数， ∴ m-1≠0 m2=1 （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。 （2）若 是正比例函数， 则 m = 。 1 -2 （3）若 是正比例函数， 则 m = 。 2 练习 （4）若一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为（ ） y=-5x 例2. 已知y是x的正比例函数,且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式. 解：设解析式为y=kx. 因为 当x =－1时，y =－6 所以 有－6=－k, k=6. 所以，函数解析式为y=6x 例题 设 代 求 写 待定系数法 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k ∴所求的正比例函数解析式是y=- 2 x 解得 k= - 2 1 （x 为任何实数） （2）当 x=6 时, y = -3 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。 设 代 求 写 待定系数法 练习 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上 的高线从小到大变化时，△ABC的面 积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。 解：（1） （2）当x=7时，y=4x=4×7=28 即 它是正比例函数 练习 课堂总结 1、正比例函数的概念。 2、用待定系数法求正比例函数的解析式。 这节课你学到 了什么？