三角函数复习.ppt

【思考探究】　 (1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？ (2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？ 提示：　 (1)终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍． (2)第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角，但它们不是锐角． 小于90°的角也不一定是锐角，如0°，－30°，都不是锐角． 题型二：三角函数的单调性 题型二：三角函数的单调性 C B 练习五(5题) 1.下列函数中,既在区间(0,?)内递增,又是以2?为最小正周期的偶函数是( ) (A)y=|sinx| (B)y=1-cos2 (C)y=2cosx (D)y=cot 2 x 2 x 2.要得到函数y=sin(2x- )的图象,只需将函数y=sin2x的图象( ) (A)向左平移 个单位 ? 3 (C)向左平移 个单位 ? 6 (D)向右平移 个单位 ? 6 (B)向右平移 个单位 ? 3 ? 3 3.函数y=asinx+b的最大值为2,最小值为-4,则a=____,b=____. 4.函数y=Asin(?x+?)(其中?0,A0)的图象如右, 则函数的解析式为________________________. y x O -? (0,- ) ?3 5? 2 - 5.已知函数y=log0.5cos2x.(1)求定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间. B D ?3 -1 y=2sin( + ) 2x 3 5? 3 答案:(1)定义域(k?- ,k?+ )(k?Z);值域{y|y≥0}; (2)偶函数;(3)在(k?- ,k?]?,在[k?,k?+ )?(k?Z) ? 4 ? 4 ? 4 ? 4 * * * * * * 一、角的概念及任意角三角函数 1.角的概念 (1)正角、负角和零角：按 时针方向旋转所形成的角叫 ；按 时针方向旋转所形成的角叫 ；没有作任何旋转，称它形成一个 角． 负角 正角 零 逆 顺 2.象限角与终边相同的角的表示: (1)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边落在第 象限，就说这个角是第 象限角． 原点 x轴的非负半轴 几 几 {?|?=2k?+?,k?Z}或{?|?=360?k+?,k?Z}(?,?终边相同) x轴正半轴?=2k?,k?Z x轴负半轴?=2k?+?,k?Z ? 2 y轴正半轴?=2k?+ ,k?Z y轴负半轴?=2k?+ ,k?Z 3? 2 ? 2 2k?+ 2k?? ,k?Z 终边相同的角 轴线角 象限角 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2k?+ ?2k?+2?,k?Z 3? 2 2k?+??2k?+ ,k?Z 3? 2 2k?+ ?2k?+?,k?Z ? 2 (2)与角α终边相同的角的集合： ． 一、角的概念及任意角三角函数 {θ|θ＝2kπ＋α，k∈Z} 3.角的度量: 1．终边与坐标轴重合的角α的集合为(　　) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°，k∈Z} C．{α|α＝k·90°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} 　C 练习一(3题) 2.2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个扇形的面积为______。 A O B 3.(1)将－570°用弧度制表示出来，并指出它所在的象限． (2)将 用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角． (1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，求扇形的面积． ①代入②得r2－5r＋4＝0， 解之得r1＝1，r2＝4. 当r＝1 cm时，l＝8(cm)， 此时，θ＝8 rad＞2π rad舍去； 当r＝4 cm时，l＝2(cm)， 此时，θ＝ rad. (1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，求扇形的面积． 已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【变式训练】 (1)定义：任意角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点的距离为r,则 4．任意角的三角函数 一、角的概念及任意角三角函数 (3)三角函