长方体和正方体体积公式推导PPT课件.pptVIP

计算下图的体积。（单位：米） 复习： 1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 长 高 宽 5 5 5 4 8 3 6 2 4 5 5 5 8 3 4 4 2 6 图1 图2 图3 2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是多少？ 1.物体所占空间的（ ）叫做物体的体积 2.常用的体积单位有（ ）、（ ）和（ ）。用字母可以写成（ ）、（ ）、（ ）。 空间 立方厘米 立方分米 立方米 说说下面各个体积单位的含义。 1立方厘米 1立方分米 1立方米 棱长是１厘米的正方体，体积是１立方厘米。 棱长是１分米的正方体，体积是１立方分米。 棱长是１米的正方体，体积是１立方米。 猜一猜哪个长方体的体积大？ （1） （2） （3） 怎样知道这几个长方体的体积呢？ 能不能通过测量，再计算出体积呢？ 长方体的体积与长、宽、高都有关系 长方体的体积可能与什么有关? 观 察 操 作 用一些体积是1立方厘米的正方体拼四个不同的长方体。 用12个体积是1立方厘米的小正方体拼四个不同的长方体 并完成下表 长 （厘米） 宽 （厘米） 高 （厘米） 小正方体的数量 长方体体积 12 12 12 12 （立方厘米） 宽 1 cm 高 1 cm 长 12 cm 宽 2 cm 高 1 cm 长 6 cm 高 1 cm 宽 3 cm 长 4 cm 3cm 2cm 2cm 用12个体积是1立方厘米的小正方体拼四个不同的长方体 并完成下表 长 （厘米） 宽 （厘米） 高 （厘米） 小正方体的数量 长方体体积 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 （立方厘米） 长 宽 高 体积 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 12 × × = × × = × × = × × = 这些长方体有什么共同点?不同点? 为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢? 4cm 2cm 3cm 相当于每排4个 相当于排数 相当于层数 1立方厘米 每排个数×排数×层数＝个数 4 × 2 × 3 ＝ 24个立方厘米单位 =体积 =24立方厘米 长方体的体积 长 宽 高 × × = h a b h 长方体体积=长×宽×高 V=abh 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ 8厘米 7厘米 V=abh =7×8×15 =840（立方厘米） 15厘米 答：它的体积是840立方厘米。 8 5 2.5 5 5 8 5 5 5 每个小立方体的棱长是1cm,求整个长方体的体积 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高 棱长 棱长 棱长 棱长 棱长 棱长 正 V ＝ a ·a· a 3 ＝a 3 a 读作a的立方或a的3次方， 表示三个a相乘。 棱长3厘米 棱长3厘米 棱长3厘米 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = ɑ × ɑ × ɑ = ɑ3 3厘米 3厘米 4厘米 6厘米 2厘米 2厘米 3厘米 3厘米 3厘米 V=abh =3 ×3×4 =36 （立方厘米） V=ab =2 ×2×6 =24 （立方厘米） V= ɑ3 =3×3×3 =27（立方厘米） 2、写出下面各式的结果。 6 x+x+x x×x×x 3x.x 3 =6×6×6 =216 =3x =x 3 =3x 2 一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4 厘米。它的体积是多少？ =8×6×4 =192(立方厘米) 答:它的体积是192立方厘米。 V=abh 1、一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？ = 5×5×5