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极值点偏移的非纯偏移型解法
湖北安陆一中伍海军(QQ:597917478 )整理
什么是极值点偏移 我们知道二次函数 f(x) 的顶点就是极值点 ,若f(x)=c 的两根的
x
0
x x x x
中点为 1 2 ,则刚好有 1 2 = x0 ,即极值点在两根的正中间,也就是极值点没有偏移;
2 2
x x x
而函数 的极值点 =1 刚好在两根的中点 1 2 的左边,我们称之为极值点左偏.
g (x) x x0
e 2
x x x x
按极值点的偏移来分:分为两类:左偏 1 2 x0 ;右偏 1 2 x0 .
2 2
按极值点偏移的处理方法分:分为两类:纯偏移,非纯偏移.非纯偏移的处理策略为:
【例1】已知函数f (x) xe x (x R) .(1)求函数 f(x) 的单调区间和极值;(2)略;(3)若
x x x x x x
,且f( )=f( ),证明: + 2.
1 2 1 2 1 2
1
【练习1】已知函数f (x) ln x ax2 (2 a)x .(1)讨论f (x) 的单调性;(2 )略;(3 )
若函数y f (x) 的图像与x 轴交于A ,B 两点,线段AB 中点的横坐标为x ,证明: (x )
0 f 0
<0 .
1x
x
【例2】已知函数f (x) 2 e . (1)求函数f (x) 的单调区间;(2 )证明:若x1 x2 ,
1x
x x x x
且f( )=f( )时,则 + 0.
1 2 1 2
2
x x ,0
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