极值点偏移的非纯偏移型解法.pdfVIP

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极值点偏移的非纯偏移型解法 湖北安陆一中伍海军(QQ:597917478 )整理 什么是极值点偏移 我们知道二次函数 f(x) 的顶点就是极值点 ,若f(x)=c 的两根的 x 0 x x x x 中点为 1 2 ,则刚好有 1 2 = x0 ,即极值点在两根的正中间,也就是极值点没有偏移; 2 2 x x x 而函数 的极值点 =1 刚好在两根的中点 1 2 的左边,我们称之为极值点左偏. g (x) x x0 e 2 x x x x 按极值点的偏移来分:分为两类:左偏 1 2 x0 ;右偏 1 2 x0 . 2 2 按极值点偏移的处理方法分:分为两类:纯偏移,非纯偏移.非纯偏移的处理策略为: 【例1】已知函数f (x) xe x (x R) .(1)求函数 f(x) 的单调区间和极值;(2)略;(3)若 x  x x x x x ,且f( )=f( ),证明: + 2. 1 2 1 2 1 2 1 【练习1】已知函数f (x) ln x ax2 (2 a)x .(1)讨论f (x) 的单调性;(2 )略;(3 )  若函数y f (x) 的图像与x 轴交于A ,B 两点,线段AB 中点的横坐标为x ,证明: (x ) 0 f 0 <0 . 1x x 【例2】已知函数f (x) 2 e . (1)求函数f (x) 的单调区间;(2 )证明:若x1  x2 , 1x x x x x 且f( )=f( )时,则 + 0. 1 2 1 2 2 x x ,0

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