28.1锐角三角函数课件(正弦).pptVIP

* * * * * 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 1米 10米 ? 你想知道小明是怎样计算的吗？ 新人教版九年级数学(下册)第二十八章  28.1 正 弦 问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB A B C 情 境 探 究 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 结论： 在直角三角形中，当一个锐角等于 45°时，不管这个直角三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比都等于 。 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 在图中，由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么 与 有什么关系．你能得出什么结论？ 探究 A B C A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的 对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA 即 揭示定义 A B C c a b 对边 斜边 例1 :如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， A B C A B C 3 4 13 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 例 题 示 范 5 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）． A． B A Ｃ B 3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， sinB= ， BC的长是 ． 2.若sin（65°-∠A)= ,则∠A= 20° 8 O 4、如图2：P是平面直角坐标系上 的一点，且点P的坐标为（3,4）， 则sin = P( 3 , 4 ) A 5.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 6.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 拓展延伸 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。 D C B A 解：在Rt△ABC中， 在Rt△BCD中， 因为∠B=∠ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 5 9 如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值。 A P D C B 10 8 6 阅读思考： 因为sin30°= ， sin210°= - ， 所以sin210°=sin(180°+30°）= -sin30°= - 因为sin45°= ， sin225°= - ， 所以sin225°= sin(180°+45°）= - sin45°= - 由此猜想：sin(180°+ ）= sin240° = -sin 1.正弦的定义: 3.sinA是∠A的函数. A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= 2. Sin30° = sin45°= 回味 无穷 sin60°= * * *