第一章 复数与复变函数(余家荣2014)..ppt

2、定义1.2 设E为一个点的集合 目录 上页 下页 返回 结束 (1) α 为聚点(极限点)—— α 的任何邻域都有E的点。 (2) α 为孤立点—— α属于E，但不是聚点。 (3) α 为外点—— α 不属于E，也不是聚点。 (4) α 为内点—— 存在 α 的一个邻域全含于E。 (5) α 为边界点—— α 的任何邻域都有E和非E的点。 3、定义1.3 目录 上页 下页 返回 结束 (3).如果 则称E为闭集; 有界闭集称为紧集. (4).由内点组成的集合称为开集 . (2). E的全部聚点组成的集合记为 (5).由边界点组成的集合称为边界, 记为 (1).如果 使得 则称E为有界集， 否则称为无界集. 二、区域与Jordan曲线 1. 定义1.4 ：若平面上点集D满足 ① D是一个开集 ② D是连通的 则称：E为平面上的开区域，简称区域 . 目录 上页 下页 返回 结束 2. 简单曲线 (1) 如果 x(t), y(t) 在 [a,b] 上连续, 则 z = z ( t ) 称为 一条连续曲线. 设 x(t), y(t) 是两个连续的实函数, 则 表示一条平面连续曲线, 表示. (2) 若 时有 ,则称 是这条曲线的重点 (即通常认为的交点). 重点 重点 目录 上页 下页 返回 结束 这条平面曲线 可以用 (3) 没有重点的连续曲线称为简单连续曲线(简单曲线) (或称Jordan闭曲线) (或称Jordan曲线). 如果 z(a)=z(b) , 称为简单闭曲线 例如: ① 是一条简单曲线。 ② 不是一条简单曲线， 有重点 目录 上页 下页 返回 结束 (4) 设 z = z(t) 是Jordan曲线, 并且 连续且不为零 则称 z = z(t) 为光滑曲线. 由有限个分段光滑曲线 连接而成的曲线称为分段光滑曲线. 曲线一般用 C 表示 目录 上页 下页 返回 结束 JordanTh: 任意简单闭曲线C, 将z平面分成不相交 的三个点集C, I(C), E(C)； 连接I(C)与E(C)的点的折线必与C相交. I(C)有界, E(C)无界； De: 设 D为一个区域, 若 D中任意一条简单闭曲线 3. 单连通域、多连通域 围成的区域仍然属于 D, 则称D为单连通域 , 否则称为多连通域 . 单连通域 多连通域 目录 上页 下页 返回 结束 【例7】满足下列条件的点 z 所组成的点集是什么图 形?如果是区域,是单连通区域还是多连通区域? 圆周 目录 上页 下页 返回 结束 开圆盘：单连通有界区域 圆盘外区域：单连通无界区域 圆环：多连通有界区域 单连通半开半闭区域 . 目录 上页 下页 返回 结束 圆盘外区域：单连通无界闭区域 直线 直线 目录 上页 下页 返回 结束 不是区域，因为z1 , z2不能由一条完全属于此点集 的折线连接起来，但它是一个开集。 单连通无界角形区域 目录 上页 下页 返回 结束 单连通角状区域 目录 上页 下页 返回 结束 【作业】 P14 7， 11， 14(2), 17 (2,3,4,8,9) 15*(选作) 预习第二章§1 自学P18正数第13行——P20正数第2行 目录 上页 下页 返回 结束 总评成绩： 平时20%：第一周, 五一一周, 期中期末 各两周不交作业, 共10次作 业, 每次作业10分, 共100 分, 点名不到一次扣10分. 期中20% 期末60% 1. 考试80%:平时作业及例题; 10%:定理定义; 10%:其它. 2. 考试题型主要是计算题, 证明 题, 无填空题及选择题. 本课程基础：数学分析 由于上课课时较少,只讲解1-6章,其中打*部分不讲解. 参考书:《复变函数论》(第三版)钟玉泉,高等教育出版社 希望抄笔记, 本课程较难, 大家重视! 第一章　复数与复变函数 目录 上页 下页 返回 结束 §1 复数及其几何表示 1.复数域； 2.复平面； 3.复球面及其无穷大 §2 复平面的点集 4.初步概念； 5.区域·曲面 第一次课 (3) x , y 分别称为z 的实部与虚部，记为x = Re (z) , (1) z = x + y i 称为复数,其中x, y为实数,i为虚数单位