2018年.10.28立体几何、统计大题测试作业.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2018.10.28立体几何、统计大题测试作业 姓名：___________班级：___________ 一、解答题 1．柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据. x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系； (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y= (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数. (相关公式：b^ 2．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示． （I）求出a的值； （II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； （III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率. 3．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘成频率分布直方图(如图)． (Ⅰ)由图中数据求a的值； (Ⅱ)若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？ 4．某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： （1）求出回归直线方程； （2）据此预测广告费支出9万元，销售额是多少？ 参考公式：b 5．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数； (3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率. 6．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （I）79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少? （Ⅱ）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格） 7．如图，在三棱锥P?ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离． 8．（本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点. （Ⅰ）求证：PE⊥BC； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD. 9．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，PD=BD=3AD，且PD⊥底面 （1）证明：BC⊥平面PBD； （2）若Q为PC的中点，求三棱锥A?PBQ的体积. 10．在直角三角形ABC中，AB=BC=2，D为AC的中点，以BD为折痕将ΔABD折起，使点A到达点P的位置且PB⊥CD. （1）求证：PD⊥CD； （2）求A点到平面PBC的距离. 11．已知多面体ABC?A1B1C1，A1A，B1B，C1 （1）证明：AB1⊥平面A （2）求直线AC1与平面 12．如图，四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点，以BE为折痕将ΔBEC折起，使C到C′的位置，且平面BEC (1)求证：AE⊥BC (2)求二面角C′ 13．在三棱锥P?ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D是PB的中点． (1)求证：AB⊥PB； (2)若AB=BC=PC，求直线AD与底面ABC所成角的正弦值. 14．如图,四面体ABCD中, ΔABC是正三角形, ΔACD是直角三角形, ∠ABD=∠CBD,AB=BD. （1）证明:平面ACD⊥平面ABC; （2）过AC的平面交