一次函数求最值问题.pptVIP

一、一次函数最值在数学问题中的确定方法 1、完成下面的练习： 　如图，已知一次函数y=2x+3 （1）函数y有最大值吗?有最小值吗？ （2）当x≥1时，y有最大值吗?有最小值吗？ （3）当1＜x≤3时，y有最大值吗?有最小值吗？ y=2x+3 2、请添加适当的条件： （1）使函数y=－x+3有最大值，并求出这个值； （2）使函数y=－x+3有最小值，并求出这个值。　 智慧导入： 归纳总结 1.有确定的一次函数关系式； 2.有自变量的取值范围； 3.根据一次函数的增减性确定它的最值。 一、一次函数最值在数学问题中的 　　确定方法： 学习目标： 1.会用一次函数解决数学中的最值问题 2.掌握用一次函数最值在实际问题中的解答思路和方法 1.某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车1000辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元。 （1）写出这天停车场的收费总额P（元）与大车停放辆次x（辆）之间的函数关系式。 （2）这天停车场的收费总额最多为多少元？ （3）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的60%，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？ 解：（1）P=10x+5(1000-x)=5x+5000 解：（2）∵P随x的增大而增大，0≤x≤1000 ∴当x=1000时，P最大。 当x=1000时，P=5×1000+5000=10000 所以这天停车场的收费总额最多为10000元。 二、一次函数最值在实际问题中的确定方法 快乐导学： 解：（3）根据题意得： x≥ 1000×60% 0≤x≤1000 解得 600≤x≤1000 ∵ P随x的增大而增大， 故当x=600时，P最小。 当x=600 时 ，P=5×600＋5000=8000 所以，五一这天停车场的收费总额最少为8000元。 二、一次函数最值在实际问题中的解答思路： 1、求一次函数解析式。 2、结合题意列出不等式（组），确定自变量的取值 　范围。 3、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。 归纳与总结 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元． ① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 解：（1）设买A种笔记本x本，B种笔记本y本， 根据题意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能买这两种笔记本各15本。 解得 ②:由①得w=4n+240(n可取8、9、10、11） ∴w随n的增大而增大 当n=8时，w最小， 当n=8时，w=4×8+240=272 所以当购买8本A种笔记本、22本B种笔记本时花费最少，最少为272元。 （2）①:根据题意得w=12n+8(30-n)=4n+240 n＜ ×(30-n) n≥ ×(30-n) 解得 7.5≤n＜12 ∵n为整数，∴n的取值可为8、9、10、11。 “5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/吨） 北川（升/吨） A 0.5 0.8 B 1.0 0.4 （1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式. （2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并求出完成以上方案至少需要多少升油？ 成功达标： 解：（1）A、B两市运往两地的物资数量如下： 汶川（吨） 北川（吨）