(第03讲) 第二章 拉氏变换与传递函数.ppt

控制系统系统的动态数学模型 控制系统系统的动态数学模型 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 第 三 讲 第二章 控制系统的动态数学模型 拉氏变换与传递函数 2.3.1 拉氏变换定义 对于函数 满足， （1）当t0时， 当t0时， 在每个有限区间上是分段连续的。 （2） 其中 是正实数，即 为指数级的；则 的拉氏变换存在，其表达式记作 : 拉氏变换(Laplace Transfomer)作用：将微分方程转换为代数方程，使求解大大简化，拉氏变换是分析机电控制系统的基本数学方法之一。在此基础上，进一步得到系统的传递函数。 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2.3 拉氏变换与反变换 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 为原函数； 为象函数。 2.3.2 简单函数的拉氏变换 1 单位阶跃函数 2 指数函数 式中，s是复变数； 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 根据欧拉公式： 和余弦函数 3 正弦函数 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 4 幂函数 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2.3.3 拉氏变换的性质 1 叠加定理（线性定理） 若 则 2 微分定理 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 推论： （1） 二阶导数的拉氏变换 （2）在零初始条件下 3 积分定理 式中 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 推论： （1） （2）在零初始条件下 4 衰减定理 5 延时定理 (时域中的延时定理) (复域中的延时定理) 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 例1：求如下图函数的拉氏变换。 t t t f ( t ) 0 t 0 t == E E E ) ( 1 t f ) ( 2 t f + 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 例2：单位脉冲函数的数学表达式可以表示为： 解： 试求其象函数。 注意：指数函数的展开 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 7 终值定理 8 时间比例尺改变的象函数 9 的象函数 注意:运用终值定理的前提 是存在的。 6 初值定理 例3：求 的拉氏变换。 解： 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 12 卷积分的象函数 的卷积分的数学表示为： 11 周期函数的象函数 10 的拉氏变换 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2.3.4 拉氏反变换 简写为： 例4 求 拉氏反变换。 解： 拉氏反变换定义： 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 一般机电系统，通常遇到如下形式的有理分式： 1.只含不同单极点的情况 得零点： 是 在 点的留数。 得极点： 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 例5 试求 拉氏反变换。 解： 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2. 含有共扼复数极点时 (2—20) 令（2－21）式两边实部与虚部分别相等，即可求得 和 …… (2—21) 至 与单极点的算法一样。 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 例 6 试求 拉氏反变换 。 解： 可通过配方，化成正弦、余弦象函数的形式， 然后求其拉氏反变换 。 的极点 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 则： 令两边实部与虚部分别相等，得： 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 含有共扼复数根时，也可直接采用第一种不同极点的情况，注意此时的 和 是共扼复数，只需求出一个即可。 解： 显然： 例7 求 拉氏反变换 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 此处，应用欧拉公式： 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 3.含有多重极点时 其余各极点的留数确定方法与上同。 例8 试求 拉氏反变换 根据拉氏反变换 是 重极点 假设 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 解： 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 2.3.5 用拉氏变换解常系数线性微分方程 例9 解方程 其中， 解： 方程两边取拉氏变换 06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 * 作 业 习题 P67 2-1 （3）、（4）、（5）、（8） 2-2 （5）、（6） 2-3 （1） 2-5 06-7-