二次函数中abc的符号问题复习用.ppt

* abc,且a+b+c=0,则它的图像可能是 训练6:如图已知二次函数y=ax２+bx+c,如果 分析： ∵a＋b＋c=0 ∴a、c 必异号 且a b c 故 a0，c0 * b＋c＝0 则图像经过 点 A. (－1，－1) 训练7：二次函数 y=x２+bx+c中，如果 B. (1，1) C. (1，－1) D. (－1，1) 分析： 若得 b＋c＝0 必取 x＝1，此时 y＝1＋b＋c＝1 ∴点（1，1）在抛物线上 * 训练8：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y D * 这节课你有哪些体会？ 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析…… * 归纳小结： （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函 数值y的取值范围 返回 （2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时 AB=|x2-x1|= √(x1+x2)2+4x1 x2= —— 这一结论及推导过程。 √Δ |a| * * * * X （a、b、c、△等符号） * 　二次函数的几种表达式： ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、 ⑥、 (顶点式) (一般式) x y o （最简式） * a的作用: (1)决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　 a＜０时开口向下. (2)决定形状: ︱a︱相同,则形状相同. ︱a︱不同,则形状不同. (3)决定开口大小: ︱a︱越大,则开口越小. ︱a︱越小,则开口越大. (4)决定最值:a0时,有最低点,有最小值. a0时,有最高点,有最大值. (5)决定增减性:a0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大. a0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小. * a,b的作用: a、b同时决定对称轴位置： a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　 a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　 b＝０时对称轴是y轴 * c的作用: 决定抛物线与y轴的交点： c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　 c＝０时,抛物线过原点 　　　　　　　　　　　 c＜０时,抛物线交于y轴的负半轴 * b2-4ac的作用: 决定抛物线与x轴的交点： b2-4ac ＞０时,抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　 b2-4ac ＝０时,抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　 b2-4ac ＜０时,抛物线于x轴没有交点 b2-4ac ≥０时,抛物线于x轴总有交点 * 回味知识点： 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . a (0,C) 直线x=- * 归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定. 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 * （3）b的符号： 由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 归纳知识点： 简记为：左同右异 * 归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a+b+c0 a+b+c0 a+b+c=0 （6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a-b+c0 a-b+c0 a-b+c=0