正弦函数的性质(公开课).ppt

正弦函数的性质 在研究函数图像和性质的过程中，著名数学家华罗庚说过：“数缺形来难直观，形缺数来难入微”。这句话从根本 上揭示了研究函数性质的有效方法————数形结合。 回顾旧知 我们学习了五点法作出一个周期内的正弦函数图像，并利用周期规律平移作出其它周期内的相应图像，如下： 同学们说说这五个点的特征是？ 新授 由正弦函数的周期可知其整个定义域相应图像，如下： 而且已经知道其定义域为R和值域为[-1，1]最小正周期为2∏;而其它四个方面的性质有待进一步研究。 四性研究 一、单调性 1、单调增区间：？ 2、单调减区间：？ 单调增区间为 对称性 1、是不是轴对称图形呢？ 2、是不是中心对称图形呢？ 对称轴直线方程？对称中心坐标？ 对称轴直线有 奇偶性 从对称性可不可看出其奇偶性呢？ 奇函数的图像关于什么对称呢？偶函数呢？ 小结性质 应用性质 练习2 1、观察正弦曲线，写出满足 sinx0的X的取值区间。 2、写出y=2+sinx满足y3/2的自变量x的取值区间。 3、y=lg(sinx +1)的值域是【-lg2,lg3-lg2],求x的范围。 (1)解：sinx0,函数y=sinx的图像应在轴上方， 所以x的取值范围是（2kΠ，Π+ 2kΠ），k∈z (2)解：据题设有sinx1/2,结合正弦曲线知，x的取值范围是（Π/6+ 2kΠ, 5Π/6 + 2kΠ),k ∈z 练习3、求下列函数的值域 练习3解答 练习4 1、求函数y=sin(x-Π/2)的单调区间、对称轴和对称中心 课后思考： 今天的课就到这里，谢谢！！ * * y x o 1 -1 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 练习1、 不求值，比较下列各对正弦值的大小： （１）　　　　　　　　　　（２） x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ?