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1.4.3正切函数的图象和性质 课件制作:广西民族高中 李剑君 2014.05.23 * 一、引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢? 用正切线作正切函数y=tanx的图象 类 比 问题1、正切函数 是否为周期函数? ∴ 是周期函数, 是它的一个周期. 我们先来作一个周期内的图象。 想一想:先作哪个区间上的图象好呢? 利用正切线画出函数 , 的图像: 为什么? 二、探究用正切线作正切函数图象 正切线 作法如下: (1)作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单 位圆。 (2)把单位右半圆8等份而且分别作出正切线 (3)把在x轴上从 到 这一段分成8等份 (3)平移正切线。 (4)连线。 x y O1 x y 1 -1 正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。 … … 单调区间 奇偶性 周期 值域 定义域 无对称轴 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么? (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么? 问题: A B 在每一个开区间 , 内都是增函数。 正切函数图象的简单画法: 三点两线法。 “三点”: “两线”: x y 0 1 -1 例1. 求函数 的定义域 ∴ ∴ 函数 的定义域为: 解: 令 ,那么函数 的定义域是: 例2.观察图象,写出满足下列条件的x值的范围: x y o 解: 方法:1、先找一个特殊的周期区间分析 2、在端点值(具体值)上加上周期的整数倍 解: 0 y x 例2变式: (法一) 解:(法二) y x 0 T A 例2变式: 练 习: ︱ ︱ ︱ < ≤ 所求 定义域为: ≥ 0 > 0 0<tanx≤1 < ≤ 1.求下列函数的定义域: 2.tanx>0是x>0的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3. 将函数y=tan2x的图象向左平移 个单位,得到图象的 函数解析式是( ) D B 例3.求下列函数的周期: ⑴ ⑵ 分析(1) 总结: 例4.求下列函数的单调区间 分析: 针对练习 例6. 比较下列每组数的大小。 说明:比较两个正切值大小,关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。 解: 练习2 比较大小方法: 1、将角转化在同一个单调区间 2、利用正切函数的单调性 间隔是多少? *
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