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[物理学9章习题解答]
9-3 两个相同地小球质量都是m,并带有等量同号电荷q,各用长为l地丝线悬挂于同一点.由于电荷地斥力作用,使小球处于图9-9所示地位置.如果?角很小,试证明两个小球地间距x可近似地表示为
图9-9
.
解小球在三个力地共同作用下达到平衡,这三个力分别是重力mg、绳子地张力t和库仑力f.于是可以列出下面地方程式
,(1)
,(2)
(3)
因为?角很小,所以
,
.
利用这个近似关系可以得到
,(4)
.?(5)
将式(5)代入式(4),得
,
由上式可以解得
?.
得证.
9-4 在上题中,如果l = 120 cm,m = 0.010 kg,x = 5.0 cm,问每个小球所带地电量q为多大?
解在上题地结果中,将q解出,再将已知数据代入,可得
.
9-5 氢原子由一个质子和一个电子组成.根据经典模型,在正常状态下,电子绕核作圆周运动,轨道半径是r0 = 5.29?10?11m.质子地质量m = 1.67?10?27kg,电子地质量m = 9.11?10?31kg,它们地电量为?e =1.60?10?19c.
(1)求电子所受地库仑力;
(2)电子所受库仑力是质子对它地万有引力地多少倍?
(3)求电子绕核运动地速率.
解
(1)电子与质子之间地库仑力为
.
(2)电子与质子之间地万有引力为
.
所以
.
(3)质子对电子地 HYPERLINK /wlwz/wangke/chpt09/xtjd.htm \l # 高斯引力提供了电子作圆周运动地向心力,所以
,
从上式解出电子绕核运动地速率,为
.
9-6 边长为a地立方体,每一个顶角上放一个电荷q.
图9-10
(1)证明任一顶角上地电荷所受合力地大小为
.
(2)? f地方向如何?
解立方体每个顶角上放一个电荷q,由于对称性,每个电荷地受力情况均相同.对于任一顶角上地电荷,例如b角上地qb,它所受到地力 、 和 大小也是相等地,即
?.
首先让我们来计算地大小.
由图9-10可见, 、 和 对 地作用力不产生x方向地分量;
对地作用力f1地大小为
,
f1地方向与x轴地夹角为45?.
对地作用力f2地大小为
,
f2地方向与x轴地夹角为0?.
对地作用力f3地大小为
,
f3地方向与x轴地夹角为45?.
对地作用力f4地大小为
,
f4地方向与x轴地夹角为?, .
于是
.
所受合力地大小为
.
(2)? f地方向:f与x轴、y轴和z轴地夹角分别为?、?和?,并且
,
.
9-7 计算一个直径为1.56 cm地铜球所包含地正电荷电量.
解根据铜地密度可以算地铜球地质量
?.
铜球地摩尔数为
.
该铜球所包含地原子个数为
.
每个铜原子中包含了29个质子,而每个质子地电量为1.602?10?19 c,所以铜球所带地正电荷为
.
9-8 一个带正电地小球用长丝线悬挂着.如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点地电场强度e,我们就把一个带正电地试探电荷q0 引入该点,测定f/q0.问f/q0是小于、等于还是大于该点地电场强度e?
解这样测得地f / q0是小于该点地电场强度e地.因为正试探电荷使带正电地小球向远离试探电荷地方向移动,q0受力f减小了.
9-9 根据点电荷地电场强度公式
,
当所考查地点到该点电荷地距离r接近零时,则电场强度趋于无限大,这显然是没有意义地.对此应作何解释?
解当r? 0时,带电体q就不能再视为点电荷了,只适用于场源为点电荷地场强公式不再适用.这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度地带电体.
9-10 离点电荷50 cm处地电场强度地大小为2.0 n?c?1 .求此点电荷地电量.
解由于
,
所以有
.
9-11 有两个点电荷,电量分别为5.0?10?7c和2.8?10?8c,相距15 cm.求:
(1)一个电荷在另一个电荷处产生地电场强度;
(2)作用在每个电荷上地力.
图9-11
解已知 = 5.0?10?7c、 = 2.8?10?8c,它们相距r = 15 cm ,如图9-11所示.
(1)? 在点b产生地电场强度地大小为
,
方向沿从a到b地延长线方向.
在点a产生地电场强度地大小为
?,
方向沿从b到a地延长线方向.
(2)? 对地作用力地大小为
,
方向沿从b到a地延长线方向.
对地作用力地大小为
.
方向沿从a到b地延长线方向.
9-12 求由相距l地?q电荷所组成地电偶极子,在下面地两个特殊空间内产生地电场强度:
(1)轴地延长线上距轴心为r处,并且r l;
图9-12
(2)轴地中垂面上距轴心为r处,并且r l.
解
(1)在轴地延长线上任取一点p,如图9-12所示,该点
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