《大学物理》矢量运算解读.pptVIP

补充知识：矢量运算 4．矢量合成的解析法 五、矢量的导数和积分 Reviewing 4、矢量相等 Thinking 一条小船从A地向东航行50 km到达B地, 矢量作业 练习题 已知 当且仅当k为何值时，矢量 相互垂直？ 解： * 目的及要求: 1．掌握矢量、矢量运算法则； 2．理解单位矢量的定义，掌握矢量解析法； 3．从矢量角度深刻理解并掌握 速度、加速度、力、场强等概念及其计算。 1．标量：只有大小和正负而无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。 表示：一般字母：m、t、T， 运算法则：代数法则 一、矢量和标量的定义及表示 1单位 表示：粗体字母A 或 ，其大小用 A 或 表示 。 叫做单位矢量； 也叫做模。 矢量相等 ：大小相等、方向相同的两矢量相等。 矢量平移后保持不变。 2．矢量：既有大小又有方向的量，如位移、加速度、电场强度 二、矢量的加减法（几何法） 1．矢量的加法 平行四边形法则 ①平移使起点重合 ②作平行四边形 ③从起点O作对角线 就是合矢量 已知： 、 ，求 O 大小: 方向： 矢量加法的其他法则 （1）多矢量相加时，可依次相加。 （2）多边形法则： 平移后首尾相接。 （3）交换律 结合律 2．矢量的减法 矢量减法规律（自己总结） 矢量减法规律： 起点相同的两个矢量的差，就是从减矢量的末端指向被减矢量的末端的矢量。 三、矢量合成的解析法（矢量投影 ，代数运算，问题简化） 已知两个以上矢量求合矢量叫做矢量合成，反之叫矢量分解。 注：当一矢量分解为两分矢量时，有无限多组解，若先限定了两矢量的 方向，则解答才是唯一的。因此，常将一矢量进行正交分解。 1．矢量的合成和分解 2．矢量解析法 把矢量在特定坐标系中分解成沿坐标轴的分矢量，分矢量的量值都是标量、方向沿x、y、z，在同一坐标轴上的分矢量就可用代数法则运算（可用正、负的数值表示分矢量，只有两个指向），从而使问题简化。 3. 矢量的正交分解（坐标表示） 表示x、y、z 方向的单位矢量。 在直角坐标系中，常用 Ax= A cos?、Ay= A cos?、Az= A cos? x y O z A 所以 已知 然后将 正交分解，其解析式为 故 O y x α 解：先将 用平行四边形法则合成 大小 方向 而 (由图 可得出) 四、矢量的乘法 物理中学常遇到两个矢量相乘的问题。 θ 如图： 大小 mA 方向 1. 矢量的数乘 两个矢量相乘得到一个标量的乘法叫点乘，其乘积称为标积（点积） 、 式中θ为两矢量 、 的夹角。 2．矢量的点乘 标积 方向上 在 等于 在 的模的乘积或等于 方向上的分量 与 讨论： （4）引入矢量标积后，功就可以表示为 的模的乘积。 与 的分量 B A → ? cos （3） 标积满足交换律、分配律 （1） （2）特别注意： 3．矢量的叉乘 矢积 讨论： 两矢量相乘得到矢量的乘法叫叉乘，其乘积称为矢积（叉积） 大小: 方向: 垂直于 、 组成的平面，指向用右手螺旋法则确定。 （2） 力矩定义： （3） （1）结合律 1.矢量的导数 x O z 如图，当 当△t→0时，有 可以证明 2.矢量的积分 若 则 环流 通量 1、矢量定义 2、矢量表示法 5、共线矢量 3、零矢量 6、零矢量无方向对吗？ 1、 2、 3、 a 大小相同且方向相同的矢量叫相等矢量（或同一矢量 方向相同或相反的非零矢量 长度为零的矢量为零矢量 不对！有方向且方向为任意方向 具有大小和方向的量 矢量的非法运算 *矢量与标量不能相等 ！！！ 又从B地向北偏东30°航行30 km到达C地。 这个过程的总效果相当于？？？ A B C 相当于小船从A地出发沿直线到达C地 位移、速度等的合成 1. 矢量应如何正确表示？ 2. 矢量减法满足什么规律（请附图说明）？ 3. 写出矢量点乘的解析表达式。 4. 矢量叉乘的右手螺旋法则如何操作？ 5. 已知： 求 6. 矢量的解析表示法给矢量运算带来什么好处？ 试举例说明（比如加减、乘法、微分及积分等）。 解： 求 作业5 、已知 相互垂直的充要条件是： 即： 得： *