3.2复数的四则运算.pptVIP

* 3.2复数的四则运算 我们规定，复数的加法法则如下： 很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数. 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加. 1.复数的加法 复数的加法满足交换律、结合律 x O y Z1(a,b) Z Z2(c,d) 如图所示： (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 2.复数的减法 复数的减法就是加法的逆运算. 复数的减法法则: 实部与实部,虚部与虚部分别相减. 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. O y x Z1(a,b) Z2(c,d) Z OZ1-OZ2 例题1 动动手 计算 解: 注意 复数的加、减法形式上与多项式的加、减法是类似的. 例题2 计算 i+2i2+3i3+…+2004i2004 提示 i4k =1, i4k+1 =i, i4k+2 =-1, i4k+3 =-i, =(i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+…(2001i-2002-2003i+2004) =501(2-2i) =1002-1002i 解：原式 1、设O是原点，向量 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是( ) A. -5+5i， B. -5-5i， C. 5+5i， D. 5-5i. D 选择 2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限， B. 第二象限， C. 第三象限， D. 第四象限. D 我们规定，复数的乘法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积 3.复数的乘法 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只要把结果中i2换成-1，把实部与虚部分别合并即可。 例题1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 解： 原式=(11-2i)(-2+i) =-20+15i. 例题2 本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算. 实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的. 提示 我们用乘法公式来进行计算. 共轭复数 我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数. 注意本例 (1) 3+4i 与 3-4i 两复数的特点. 一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 若Z1,Z2,是共轭复数，那么 （1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ （ ） （2）Z1Z2是一个怎样的数？( ) 复数z=a+bi的共轭复数记作 动动脑 关于X轴对称 实数 共轭复数 *