3.2.1 复数代数形式的四则运算解析.ppt

3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 * * 对虚数单位i 的规定 练习. 根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化 为 a+bi（a、b?R）的形式. 3(2+i)= ； (3-i)i= ；i = ； -5= ；0= ；2-i= . 6+3i 1+3i 0+i -5+0i 0+0i 2+(-1)i （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 知识引入 1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 例1.计算 解: 练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？ x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平行四边形法则. 2.复数加法运算的几何意义? x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 3.复数减法运算的几何意义? |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1| (4)|z+2i| 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, －2)的距离 练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆上 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 z1 z2 z1+z2 o z2-z1 A B C 菱形 矩形 正方形 4、复数加减法的几何意义 练习: 设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| 知识回顾 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 1.复数的乘法法则： 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 例2：计算 思考：在复数集C内，你能将 分解因式吗？ 2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数z=a+bi的共轭复数记作 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 另外不难证明: 3.复数的除法法则