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第二章 导数与微分 复习自测题
一、选择题（每小题3分，共18分）：
1、函数在点处的导数定义为（ ）
A B
C D
2、设函数，则（ ）
A B C ! D !
3、曲线在处的切线的倾斜角为（ ）
A B C D
4、函数的导数是（ ）
A B C D
5、微分运算（ ）
A B C D
6、设在的某个领域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（ ）
A 存在
B 存在
C 存在
D 存在
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、设，则 ；
2、若 处处可导，则 ， ；
3、设曲线在点处的切线的斜率等于，则点的坐标为 ；
4、已知，且的二阶导数存在，则 ；
5、设，已知，则 。
三、解答题（共62分，1—3题每小题6分，4－6题每小题8分，7－8题每小题10分）
1、设方程确定是的函数，求。
2、已知 求。
3、求 的阶导数。
4、已知，求当时和的值。
5、已知问为何值时，满足
（1）在处连续；
（2）在处可导；
6、若函数 处处可导，试求的值。
7、证明：曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。
8、设可导，若，试求。
参考答案
一、选择题：
1． D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D
二、填空题
1． 2. 3. (1, 0)
4. 5.
三、解答题
1. 2.
3. 4.
5.提示：
（1）当时，处连续
（2）当时，处可导，且导数为0
6．提示：可导必连续！
连续即：，可推出；
可导则：，可推出，则。
7. 提示：在，
切线方程为，则切线在轴，轴上的截距为，则三角形面积：
8.
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