《向量的加法运算及其几何意义》.pptVIP

班级：高一（16）班 姓名：尹池江 引例 1+1在什么情况下不等于2？ 例如右图，两个小孩分别用1牛顿的力提起水桶，则水桶的重力是2牛顿吗？ A C B 如图，元旦假期将到，某人计划外出旅游，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？ 思考： 上述现象表明，两个向量可以求和，并且两个向量的和还是一个向量. 如图，对于下列两个向量，如何求出和向量？ a b 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 三 角 形 法 则: O B 向量加法的法则 a b a b A a + b b 任意给出两个向量 作法:1.取点:在平面内任取一点O; 2.平移:作 3.连线：则 起点、终点顺次相连 起→终 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 三角形法则求和向量的关键： 巩固练习 化简： 1. 思考1：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是？ 思考：实数的加法运算满足交换律、结合律，那么向量的加法是否也满足上述规律？ A O C B A O B C 三角形法则: 平行四边形法则: O B 向量加法的法则 a b a b A a + b a b B O A C a + b b a 作法:1.取点:在平面内任取一点O; 2.平移:作 3.连线：以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则对角线 平行四边形法则求和向量的关键： 力的合成可以看作向量加法平行四边形法 则的物理模型. 同起点的对角线. 加 法法则 连 接 指 向 起终相连 起→终 平行四边形法则 起点重合 同起点的对角线 归纳小结 注： 1.平行四边形法则适用范围是非零不共线向量 2.任意向量与零向量的和仍是这个向量 即 三角形法则 与 为相反向量 3. A B C C B A 练习 ：若向量 与 同向，则向量 的方向如何？如何作出和向量？若向量 与 反向，则向量 的方向如何？如何作出和向量？ 巩固练习 课本P65：练习1 - 2 １.化简 ２.根据图示填空 A B D E C 巩固练习 应用举例 （4）若正六边形的边长为1，求 和 （4） 巩固练习： 学案P61：例3、例4 例2 长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h速度向东流，渡船速度为25km/h,渡船要垂直的渡过长江，其航向应如何确定？ D B A C 评：用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题，解决问题. 所以四边形ABCD为平行四边形 在Rt△ACD中， ∠ACD=90°， 所以∠CAD=30° 答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西30°. 解：如图，设AB表示水流的速度， AD表示渡船的速度， AC表示渡船实际垂直过江的速度. 因为AB+AD=AC， |AD|=25， |DC|=|AB|=12.5， 巩固练习 西偏南60°方向走20km 8 . b a + a b 课后探究：观察下列各图， 与 的大小关系如何？ 与 的大小关系如何？ 课堂小结 向量加法的物理背景 向量的加法运算 向量加法的运算律 平行四边形法则 三角形法则 向量加法实际应用 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 作 业 课本P65-66 练习5-9 学案：《向量的加法》习题 * * * * * *