常熟理工学院2012年概率论与数理统计题库及答案第三四大题答案.doc

三、解答题 1、设两两相互独立的三事件满足条件：，且已知，求. 解： ， 则，其中舍去，因为. 2、设事件与相互独立，两事件中只有发生及只有发生的概率都是，试求及. 解：由已知条件知：则 解得 3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。 求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）取了次后，第次才取得红球的概率。 解：（1）记A={前两次均取得红球}， （2）记B={取了次后，第次才取得红球}， 4、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为.（1）求恰有两位同学不及格的概率； （2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率. 解：（1）设，，，.则 （2） ５、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？ 解：设{甲炮射中飞机}，{乙炮射中飞机}，{丙炮射中飞机}，{一门炮射中飞机}，{两门炮射中飞机}，{三门炮射中飞机}，{飞机坠毁}，则由题意可知事件相互独立，故 故由全概率公式可得：6、已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 解：设为被查后认为是合格品的事件，为抽查的产品为合格品的事件. ， 7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。 解：考虑成从10个纸箱中取3箱这样一个模型，设={第i次取道民用口罩}，i=1，2，3。 则 8、设有来自三个地区的各名，名和名考生的报名表，其中女生的报名表分别为份，份和份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. (1)求先抽到的一份是女生表的概率； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率. 解：设事件表示报名表是个考区的,；事件表示第次抽到的报名表是女生表,；则有 (1)由全概率公式可知，先抽到的一份是女生表的概率为 (2)所求事件的概率为 先考虑求解，依题意可知，抽签与顺序无关，则有 ， 由全概率公式可知： 因为 ； 则由全概率公式可知： 故所求事件的概率为： 9、玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含只残次品的概率相应为，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求： (1)顾客买下该箱的概率； (2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率. 解：令表示顾客买下所查看的一箱玻璃杯， 表示箱中恰有件残次品,由题意可得： (1)由全概率公式可知，顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为： (2)由贝叶斯公式知，在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率为： 10、设有两箱同类零件，第一箱内装件，其中件是一等品；第二箱内装件，其中件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求 (1)现取出的零件是一等品的概率； (2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率. 解:(1)记表示在第次中取到一等品, 表示挑到第箱. 则有 (2) 11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是.若坐火车来迟到的概率是；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？ 解：设表示朋友坐火车来，表示朋友坐船来，表示朋友坐汽车来，表示朋友坐飞机来；表示朋友迟到了. 朋友坐飞机迟到的可能性为. 12、甲乙两队比赛，若有一队先胜