集合的基本运算(全集与补集).pptVIP

Ⅰ.复习回顾： 请同学们回忆交集、并集的概念？ A∩B={x| x∈A，且x∈B}，即是由同时属于A、B两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集。 A∪B={x| x∈A，或x∈B}，即是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。 两个集合可以进行交集、并集运算之外，是否可以进行其他的运算呢？ 问题一： ①分别在整数范围内和实数范围内解方程 (x-3)(x- )=0 ②若集合A={x|0x2，x∈Z} B={x|0x2，x∈R} 集合A、 B相等吗? 3 问题二：用列举法表示下列集合： A={x ∈Z |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} B={x ∈Q |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} C={x ∈R |(x-2)(x -√2 )(x - 1/3)=0} 上题中三个集合相等吗？为什么？ 由此看出解方程时要注意什么？ 解方程时，要注意方程的根在什么范围，同一个方程 在不同的范围内其解会有所不同。 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作U. 在问题1中的整数集Z和实数集R，可看成全集； 在问题2中的有理数集Q，也可看成全集； 问题三： A ={班上所有参加足球队同学} B ={班上没有参加足球队同学} U ={全班同学} B、 A 、U三集合关系如何？ 分析： 集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合. 问题四： 已知全集U={1，2，3}，A={1}，写出全集中不属于 集合A的所有元素组成的集合B. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作U. 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作CUA，即 CUA={ x| x∈∪，且x∈A}. 可用Venn图表示， 如右图所示： [注意] A的补集是相对于全集U而言的，随着U的改变， CUA也相应的发生改变。 用数学的三种语言表示补集 对于一个集合A，由全集U不 属于集合A的所有元素组成 的集合，称为集合A相对于 全集U的补集 文字语言 符号语言 图形语言 CUA={x|x∈U，且x∈A} 口答: 设U是全集，则 （1） CU∪ = ____ （2） CUΦ = ____ （3） CU( CU A ) =____ （4） Φ U A 补集的性质 例1:设全集为R,A={x|x5},B={x|x3}.求: (1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB; (4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB); (6) CR(A ∩ B); (7) CR(A ∪ B); 解：(1) A∩B = {x|3x5} (2) A∪B =R (3)CRA={x|x≥5} CRB={x|x≤3} (4)(CRA) ∩ (CRB) = (5)(CRA) ∪ (CRB) ={x|x≥5或x≤3} (6) CR(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3} (7) CR(A ∪ B)= 观察这些式子,你能发现什么结论? CR(A ∩ B)= (CRA) ∪ (CRB) CR(A ∪ B)= (CRA) ∩ (CRB) 这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明. 练习： 1、若U={1，2，4，8}，A=Φ，则CUA =_____________. 2、已知A={0，2，4}， CUA ={-1，1}，则CUB ={-1，0，2}，求B=________. {1，2，4，8} {1，4} 3、若U={1， 3，a2+2a+1}，A={1，3}，则CUA ={5}，则a=________.