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间接测量的不确定度 坚持 示例 已知某圆盘的直径D2=10.012±0.004cm，高度h=2.124 ±0.004cm ，求它的体积。 坚持 示例 1. 体积 坚持 2.计算不确定度 坚持 方法相对不确定度-不确定度 取对数 坚持 结果表达 坚持 1.2.6 测量结果的表示 意义：真值以一定的概率（≥95％）落在 （ ， 　 ）内。 坚持 取舍原则 坚持 取舍实例 坚持 坚持 坚持 坚持 坚持 坚持 64+0.02 *9=64.18 mm 坚持 132.45mm 坚持 坚持 坚持 坚持 一. 有效数字 有效数字的基本概念 有效数字=准确数字+存疑数字 有效数字来源于测量时所用的仪器 有效数字的特点 （1）位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位 （3）科学计数法 3.576×10-1 3.756×102 h=6.626×10-34 j·s 坚持 2.有效数字的记录与计算 从数据左起第一位非零数字起，到右边的全部数字称为有效数字。有效数字的最末一位是误差所在位，即是有误差的数字。 有效数字=准确数字+一位欠准数字 一、有效数字的一般概念 坚持 数 学： 物理实验： 0 1 2 3 4 (a)分度值1mm L=3.23cm 三位有效数字 0 1 2 3 4 (b)分度值1cm L=3.3cm 二位有效数字 坚持 （1）有效数字位数越多，测量精度越高 （2）有效数字位数与十进制单位的变换或小数点位 置无关 可见：有效数字位数的多少取决于所用量具或仪器的准确度的高低。 非十进制的单位换算有效数字会有一位变化，应由误差所在位确定。如(1.8±0.1)度=(108±6)分，（1.50±0.05）分=（90±3）秒等。 坚持 （3）特大或特小数用科学记数法（小数点前只取一 位非零数字） （4）纯数或常数，如1/6、 、π、e、c等，不是由 测量得到的，有效数字可以认为是无限的，需要几 位就取几位，一般取与各测量值位数最多的相同或 再多取一位。 （5）直接测量一般应估读到最小分度值下一位；间 接测量运算结果的有效数字位数由绝对误差来决 定，间接测得值的末位应与绝对误差所在位对齐。 坚持 3.有效数字的运算(取位)规则 1.加减法：结果的有效数字末位应与参与运 算各数据中误差最大的末位对齐。 10.1+4.178=14.278≈14.3 10.1-4.178=5.922≈5.9 十分位 千分位 十分位！ 坚持 2.乘除法：一般结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字个数最少的相同。若两数首位相乘有进位时则多取一位。 4.178?10.1=42.1978≈42.2 四个 三个 三个！ 1.1111×1.11= 1.233321≈1.23 4.178×90.1≈376.4 四个 三个 3×4有进位，取四个！ 坚持 3.乘方、开方运算：结果的有效数字位数和 底数的有效数字个数相同。 坚持 课 堂 练 习 坚持 坚持 真值 坚持 测量值 坚持 平均值 坚持 系统误差 坚持 随机误差 坚持 标准差 坚持 置信区间和置信概率 置信概率 置信区间 坚持 随机误差和系统误差的形象表示 子弹着靶点分布图 （a）随机误差小，系统误差大 （b）随机误差大，系统误差小 （c）随机误差和系统误差都小 坚持 测量的质量 坚持 表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：标 准差的计算与 的分布无关。 算术平均值的标准偏差： 坚持 不确定度U 坚持 二、确定下列仪表的仪器误差 米尺0.1mm 游标卡尺0.02mm 千分尺0.01mm 各类数字式仪表 物理天平0.1g 电表 （最小刻度的一半，0.5mm） （最小刻度，0.02mm） （最小刻度的一半，0.005mm） （仪器的最小读数） （0.1g，0.05g） 量程Xm *级别P?% 坚持 直测U公式 坚持 例1.2.3： 用分度值为0.02mm的游标卡尺测得圆柱直径d分别为： 计算直径的测量结果。 解： 平均值 d (cm) 2.594 2.592 2.596 2.592 2.590 2.592 坚持 测量的标准差 仪器误差 合成标准不确定度 测量结