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实数指数幂及其运算 复习引入 1 初中学习的正整数指数 2 正整数指数幂的运算法则 （1） (2) (3) (4) 思考讨论 规定： 分数指数 1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念 方根概念推广： 如果存在实数x使得 则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算. 例4:计算下列各式（式中字母都是正数） 例4:计算下列各式（式中字母都是正数） .Ⅲ. 课堂练习一 1、计算下列各式： 课后作业 P98 习题二 1(1)(2)(3) 2(1) (2) * * * * 根式 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. (当n是奇数) (当n是偶数,且a＞0) 让我们认识一下这个式子: 根指数 被开方数 根式 有理数指数幂 2)当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= . ⒈正分数指数幂的意义 ⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义： (a0,m,n∈N*,且n1) 注意：底数a0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果： =-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义. 用语言叙述：正数的 次幂(m,n∈N*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根. ⒉负分数指数幂的意义 回忆负整数指数幂的意义： a－n= ( a≠0,n∈N*). 正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： (a0,m,n∈N*,且n1). 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上. ⒋有理指数幂的运算性质 我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质： ⑴ ar·as=ar+s (a0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a0,b0,r∈Q). 说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂 3. 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义。 4.有理指数幂的运算性质 （1）ar?as=ar+s(a0,r,s∈Q) （2）(ar)s=ar?s(a0,r,s∈Q) （3）(a?b)r=ar?br(a0,b0,r∈Q) 注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数. 练习: 1、用根式表示（a0)： 例2：求值： ? 分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解： 练习:求值： 例3：用分数指数幂的形式表示下列各式： 分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 ? 解： 解：  小结： ②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 ． 而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。 ③对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0；当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时，底数a0。 ①分数指数幂的意义及运算性质 * *